Polynomdivision mit Restklassen im Körper Z/3Z

19.06.2011, 16:38	kingjames88	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivision mit Restklassen im Körper Z/3Z Meine Frage: Hallo Leute, folgende Polynomdivision habe ich vor mir: Dazu habe ich mir eine Additions-und Multiplikationstabelle aufgeschrieben. Polynomdivision mit Restklassen im Körper Z/3Z. Wer dazu ein hilfreiches Video oder sonstige Seite kennt, kann es bitte als Link posten. Die Aufgabenstellung habe ich aus einem Buch, aber kann einen Schritt nicht ganz nachvollziehen: (2x^4 + 2x^2 + x + 1) : (x + 2) = 2x^3 + 2x^2 + x + 2 -(2x^4 + x^3) ____________ 2x^3 + 2x^2 + x + 1 <---- Diesen Schritt also speziell (2x^3) kapier ich ned. Im Buch steht dazu als Erklärung: "(0 * x^3 - 1 * x^3 = 0 * x^3 + 2x^3 = 2x^3 (denn -1 = 2)" Wieso ist -1 = 2?? Meine Ideen: Ich habe dazu leider keine Idee.
20.06.2011, 01:18	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomdivision mit Restklassen im Körper Z/3Z Naja, $\begin{eqnarray} \mathbb Z / 3 \mathbb Z \end{eqnarray}$ als Faktorring wird zu einem Körper mit 3 Elementen, also $\begin{eqnarray} \mathbb Z / 3 \mathbb Z = \{[0],[1],[2] \} \end{eqnarray}$ In einem Körper hat jedes Element ein Additiv inverses. Und hier gilt in der Tat -1=2, denn 2 ist das additiv Inverse der 1, weil hier 1+2=3=0 ist. Oder: $\begin{eqnarray} -1 \equiv 2 \mod 3 \end{eqnarray}$ Genau so ist -2=1 in Z/3Z. Oder 5=2. Oder 1000=1.

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