sqrt(x)² definiert ?

19.06.2011, 18:26	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
sqrt(x)² definiert ? Hallo, mir ist klar, dass $\begin{eqnarray} \forall x\in\mathbb R:\ \sqrt{x^2}=\|x\| \end{eqnarray}$ , aber was ist mit $\begin{eqnarray} \sqrt x^2 \end{eqnarray}$ ? Ich behaupte, dass im Allgemeinen (in $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ) $\begin{eqnarray} \sqrt x^2\neq x \end{eqnarray}$ , denn es ist () $\begin{eqnarray} \sqrt{-3}^2\neq -3 \end{eqnarray}$ , denn $\begin{eqnarray} \sqrt{-3} \end{eqnarray}$ ist nicht definiert (ich bin immer noch in $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ). Allerdings verwirrt mich Wolfram Alpha hier (schauts euch selber an)... Vielen Dank.
19.06.2011, 18:36	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sqrt{-3} \end{eqnarray}$ ist die komplexe Zahl $\begin{eqnarray} i \sqrt 3 \end{eqnarray}$ , deren Quadrat jedoch reell (-3) ist. Bei Wolfram wurde nicht $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ vorausgesetzt. In $\begin{eqnarray} \mathbb C \end{eqnarray}$ gilt die Beziehung uneingeschränkt. mY+
19.06.2011, 18:39	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, aber in $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ gilt es nicht, oder? Und mit Komplexen Zahlen habe ich mich auch schon beschäftigt, in diesem Bsp. sogar eine Imaginäre Zahl, da das Quadrat negativ reell ist.
19.06.2011, 18:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
In $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \sqrt{-3} \end{eqnarray}$ - wie schon festgestellt - klarerweise nicht definiert. mY+
19.06.2011, 19:13	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, danke dir !

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