Grenzwerte ausrechnen

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19.06.2011, 18:52	yuro	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte ausrechnen Hallo, ich hab mal ne Frage zur Berechnung von Grenzwerten.. Und zwar hab ich hier eine Aufgabe lim x->3 x^2-9/x-3 Folgendermaßen haben wir diese berechnet: lim x->3 (x+3)(x-3)/(x-3) = lim x->3 (x+3) = 6 jetzt wollt ich wissen warum man ned gleich für x die 3 einsetzt aber dann würd ja 0 rauskommen.. und in die zweite Aufgabe war lim x->3 x^2+9/x-3 => existiert nicht Da wollt ich dann mal wissen, wann ich denn genau weiss wann es existiert und wann nicht.. Wäre für jede hilfe dankbar. gruß yuro
19.06.2011, 19:02	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo yuro, also: zu 1. Da darf man nicht x=3 einsetzen, weil sonst der Nenner Null wird! (es kommt daher auch NICHT Null raus!) zu 2. Da ist das Problem dasselbe wie bei 1. Man darf nicht x=3 einsetzen, weil sonst der Nenner Null wird. Und jetzt versuch mal zu erklären, warum man es bei der 2. Aufgabe nicht genauso machen kann wie bei der 1. Aufgabe. Dann bist du schon ein schönes Stück weiter VG Dustin
19.06.2011, 19:08	yuro	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmmm was müsst ich denn dann für einen Wert für X einsetzen??? bin da bisschen planlos sollt ich die erste Ableitung nehmen??? kannst du mir das mal erklären wann ich denn weiss wann es existiert und wann nicht...
19.06.2011, 19:16	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Nene, nix ableiten Die braucht man nur für die sog. L'Hopital- Regel, falls du die kennst, aber hiermit hat das nichts zu tun. Also: Du hast doch bei der ersten Aufgabe eine bestimmte Umformung gemacht. Wie kam denn diese Umformung zustande? Und als zweite Frage: Könnte man so eine Umformung auch beid er zweiten Aufgabe machen?
19.06.2011, 19:23	yuro	Auf diesen Beitrag antworten »
ahso ok.. die Regel verwenden soweit ich jetzt weiss nicht. ja ich denk mal bei der zweiten Aufgabe geht es deshalb nicht wegen dem Vorzeichen (+) vielleicht?? Wie die Umformung zustande kam kann ich dir jetzt nicht beantworten, da ich mich ja frage wie der Prof. auf diese Umformung kam...
19.06.2011, 19:42	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie die Umformung bei der ersten Aufgabe zustande kam? Na, das ist wirklich nichts Kompliziertes, denk mal an die Binomishcen Formeln Naja, das + ist ja der einzige Unterschied der beiden Aufgaben, das war jetzt nicht schwer zu erraten Wenn du mir sagen kannst, mit welcher Binomischen Formal die 1. Aufgabe umgeformt wurde, kannst du mir bestimmt auch sagen, warum das bei Aufgabe 2 nicht funktioniert!
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19.06.2011, 19:50	yuro	Auf diesen Beitrag antworten »
also in der ersten aufgabe hat er die 3. binomische formel verwendet. uff.... wann weiss ich denn welche Formel ich anwenden muss.. woran erkenn ich das denn???
19.06.2011, 20:13	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig, die 3. BF wars, und da die nur mit einem Minuszeichen geht, kann man sie bei Aufgabe 2 nicht anwenden und daher auch nix kürzen. Es gibt da eine Faustregel, was das Teilen durch Null angeht (aber bitte nie so hinschreiben, ist nur zum Verständnis!) Wenn du bei der 2. Aufgabe x=3 einsetzen würdest, hättest du 18/0 dastehen, und 18/0 ergibt quasi unendlich, was bedeutet, dass der Grenzwert nicht existieren kann. Bei der 1. Aufgabe erhälst du dagegen, wenn du x=3 einsetzt, 0/0. Und 0/0 kann alles sein! Wenn du 0/0 dastehen hast, ist das ein Zeichen, dass du irgendwas umformen und kürzen kannst, weil dann sowohl im Zähler als auch im Nenner der Linearfaktor (x-3) stecken muss. Ist das jetzt hilfreich? VG Dustin
19.06.2011, 20:29	yuro	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist doch schonmal sehr hilfreich dankeeee jetzt ist noch die frage.. warum kann ich zb. bei der zweiten aufgabe die erste binomische formel ned einsetzen.. muss ich da im bruch zähler und den nenner beachten oder nur den zähler??? bzw. wann seh ich direkt das es NICHT existiert.. die erklärung von dir hab ich schon verstanden, nur gibt es nicht irgendwie mittel wo man direkt sehen kann das man mit keiner bin. formel die aufgabe lösen kann.
19.06.2011, 20:38	Dustin B.	Auf diesen Beitrag antworten »
(mal wieder unregistriert, weil mich das Inet wieder mal rausschmeißt, aber ich bins immer noch ) Also dass die zweite Aufgabe keine 1. binomische Formel ist, kann man sofort erkennen (und ja, es geht nur um den Zähler). Wie lautet denn bitte die 1. BF? Allerdings läuft dieses Zerlegen in Linearfaktoren nicht unbedingt immer mit Binomischen Formeln ab. Beispiel: f(x) = (x² + x - 2)/(x - 1) Wenn ich hier x=1 "einsetze", bekomme ich auch wieder 0/0, kann also auf jeden Fall was kürzen, aber man kann den Zähler trotzdem mit keiner Binomischen Formel zerlegen. Dann muss man eben die Nullstellen berechnen und entsprechend zerlegen.
19.06.2011, 21:16	yuro	Auf diesen Beitrag antworten »
(a+b)² ist doch die 1.bin. formel... gibt es ne allgemeine regel womit ich immer direkt sehen kann wenn ein lim nicht existiert?? hab hier noch andere Aufgaben die bissel anders gerechnet werden. (i) lim x->1 x^2-1/x+1 (ii) lim x->2 x^3-8/x-2 (iii) lim x->3 x^2-8/x-2 woran kann ich jetzt direkt erkennen wie ich fortfahren muss... bzw was existiert und was nicht..
19.06.2011, 21:24	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hab ich dir doch vorhin geschrieben... siehe mein vorletzter Post...
19.06.2011, 21:31	yuro	Auf diesen Beitrag antworten »
oooh ..ich sehs.. sorry also bei den folgenden 3. aufgaben haben wir das so berechnet. (i) 1-1/1+1 = 0 (ii) lim x->2 (x^2+2x+4) = 12 (iii) 9-8/3-2 = 1 also da wurden praktisch immer die zahlen von dem lim eingesetzt.. wie ich das jetzt sehen kann.. oder welche rechenart wird da genau verwendet?
19.06.2011, 21:37	Dustin B.	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, du setzt die Zahlen erstmal einfach ein. Ein Problem gibt's ja nur, wenn der Nenner Null wird. Bei i und iii ist das nicht der Fall, und man kanns problemlos ausrechnen. Bei (ii) wird der Nenner Null. Was wird da gemacht?
19.06.2011, 21:47	yuro	Auf diesen Beitrag antworten »
ahaaaa...verstehe.. beim zweiten muss man praktisch umformen... und da ja x³ ist kann ich ja ned die bin. formel anwenden sondern "leite" sie ab oder wie sagt man dazu???
19.06.2011, 21:51	Dustin B.	Auf diesen Beitrag antworten »
Also den Begiff "ableiten" gibts auch, das wäre dann die L'Hopital- Regel, aber Euer Lösungweg ist anders. Sagt die Polynomdivision was?
19.06.2011, 22:04	yuro	Auf diesen Beitrag antworten »
klar sagt die mir was.. daran hab ich auch zu erst gedacht nur war ich mir da nicht mehr so sicher.. na gut alles klar.. das heisst wenn ich dann x³ dastehen habe kann ich mit der Polynomdivision arbeiten stimmts?
19.06.2011, 22:14	Dustin B.	Auf diesen Beitrag antworten »
Tschuldigung, es war von mir nicht so gemeint, dass ich dich für doof halten würde, weil ich gefragt hab, ob dir Polynomdivision was sagt Hätte ja sein können, dass Ihr das irgendwie anders macht (wobei ich nicht wüsste wie ) ja genau, mit der Polynomdivision kann man dann weiterkommen, wenn man 0/0 dastehen hat. Also nochmal zusammengefasst: 1. Du setzt einfach den verlangten Grenzwert für x ein. Wenn der Nenner NICHT Null wird, ist das Ganze kein Problem. 2. Wird der Nenner Null, dann kommts auf den Zähler an: 2a) Wird der Zähler nicht Null, also zum Beispiel 2, dann steht da 2/0 und das ist "unendlich", sprich der Grenzwert kann nciht existieren. 2b) Wird der Zähler auch Null, hast du also 0/0 dastehen, was bedeutet, dass sich auf jeden Fall was kürzen lässt. Um das zu tun, gibt es wie besprochen verschiedene Möglichkeiten (Binomische Formeln, Polynomdivision oder auch bei einem quadratischen Ausdruck die Mitternachtsformel). Hoffe, dir hat's geholfen! VG Dustin
19.06.2011, 22:48	yuro	Auf diesen Beitrag antworten »
ich danke dir vielmals.. deine erklärung hat mir auf jeden fall was gebracht hab da noch ne Frage zu einer anderen Aufgabe.. gehört aber jetzt nicht zu diesem Thema hier dazu.. kann ich sie trotzdem hier reinschreiben oder soll ich ein neues Thema eröffnen??
19.06.2011, 22:53	Dustin B.	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn es ein ganz anderes Thema ist, dann mach am besten einen neuen thread auf. Für heute bin ich eh mal wech, aber viel beantwortet dir das dann noch wer anders. Nacht

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