Ebene als Koordinatenform?

19.06.2011, 22:46	ManuWM	Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene als Koordinatenform? Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe: Die Dreiecksfläche BCS liegt in einer Ebene E2 Berechnen Sie eine Gleichung der Ebene E2 in Koordinatenform und zeigen Sie, dass die Punkte F1(0\|1\|11), F2(1\|2\|9) und F3(-1\|2\|9) in der Ebene E2 liegen. Erklärung zur Zeichung: A(3\|-3\|7), B(3\|3\|7), C(-3\|3\|7), D(-3\|-3\|7) und der Spitze S(0\|0\|13) Als Stützvektor nehme ich B. Also habe ich schon E2: x= (3\|3\|7) + r (?) + s (?) Aber wie wird daraus jetzt eine Koordinatenform? Danke schonmal ;-)
19.06.2011, 23:09	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene als Koordinatenform? Eine Möglichkeit wäre, einen Vektor $\begin{eqnarray} \vec{n} \end{eqnarray}$ zu errechnen, der senkrecht auf beiden Richtungsvektoren steht: $\begin{eqnarray} E_2:\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \\ n_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 7 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} n_1 \\ n_2 \\ n_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (Normalenform) $\begin{eqnarray} E_2:n_1x_1+n_2x_2+n_3x_3=3n_1+3n_2+7n_3 \end{eqnarray}$ (Koordinatenform)
19.06.2011, 23:37	ManuWM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ebene als Koordinatenform? danke die koordinatenform habe ich jetzt: E2: 2x² + x3 - 13 = 0 aber wie kann ich nun zeigen, dass die drei Punkte in der Ebene liegen?
20.06.2011, 00:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Setze deren Koordinaten einfach in die Ebenengleichung ein ... mY+

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