Probleme bei Lösen von Matrix

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dub89 Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme bei Lösen von Matrix
Folgende Problemstellung ist gegeben:
Lösen Sie das lineare Gleichungssystem mit Koeffizientenmatrix und Inhomogenität .

Nach Vereinfachen durch Gauss-Algorithmus komme ich auf folgende Matrix:
mit Inhomogenität .

Nun bin ich bei einem Punkt angelangt, an dem mir keine weitere Rechenoperation mehr sinnvoll erscheint. Habt ihr vielleicht einen Tipp für mich?
Danke schon mal!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme bei Lösen von Matrix
1. Man löst LGS und nicht Matrizen

2. Wie hast du Gauss den gemacht? Wo ist die Treppengestalt?

3. Denke an Parameterlösungen.
dub89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme bei Lösen von Matrix
Ich habe das lineare Gleichungssystem nun in Zeilenstufenform gebracht:
mit Inhomogenität .

Nun habe ich versucht eine Variable in Form einer anderen auszudrücken und einzusetzen:
z.B.


... aber auch dies führt zu keiner Lösung.

Ich hoffe, ich drücke mich nun nicht wieder falsch aus, aber stellt der Rang (welcher hier nur 3 ist) ein Problem dar?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme bei Lösen von Matrix
Nein, kein Problem. Du musst nur einen Parameter einführen. x4=t. Dann wie immer weiter.
dub89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme bei Lösen von Matrix
Danke vielmals! =)




tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme bei Lösen von Matrix
Probe machen, dann weißt du ob es stimmt. Big Laugh
 
 
dub89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme bei Lösen von Matrix
Hmm, nicht wirklich - aber macht nichts ... dank des neu erlernten Wissens, werde ich es später dann gleich nochmal versuchen. Es handelt sich sicher nur um einen Vorzeichen- oder Rechenfehler - eine Unachtsamkeit eben.
Ich poste dann das richtige Ergebnis (inkl. Probe).
Danke jedenfalls!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Probleme bei Lösen von Matrix
Bitte. Wenn du den Fehler findest, musst du die Rechnung nicht mehr abtippen. Zur Theorie ist ja alles gesagt.
dub89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nun schon mehrmals versucht dieses Gleichungssystem zu lösen - immer ohne Erfolg.
Wenn ich die Probe durchführe bekomme ich für alle Gleichungen - bis auf eine - ausschließlich wahre Aussagen.

Dies ist das LGS in Zeilenstufenform:
mit Inhomogenität


Folgende Ergebnisse erhalte ich:





Wie kann es sein, dass wenn ich bei Einsetzen in mehrere Gleichungen (auch mit Verwendung aller Variablen) das richtige Ergebnis erhalte, jedoch bei einer dieser vier nicht? Ich habe alle Rechenoperationen auch schon mehrmals auf Fehler untersucht - es ist einfach unfassbar.
Kann mir vielleicht da jemand weiter helfen? unglücklich
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dub89
Ich habe das lineare Gleichungssystem nun in Zeilenstufenform gebracht:
mit Inhomogenität .

Richtig ist:
mit Inhomogenität .

Zitat:
Original von dub89
Dies ist das LGS in Zeilenstufenform:
mit Inhomogenität

Wie bist du jetzt darauf gekommen? verwirrt
dub89 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Wie bist du jetzt darauf gekommen?

Das sind meine Rechenschritte:
1. Zeilentausch: II <=> IV und I <=> III
2. III > III - I
3. IV > IV - 2I
4. II > II + III
5. Zeilentausch: III <=> IV
6. Zeilentausch: IV <=> II
7. II > 5II
8. III > III - II

Ich werde das Ganze jetzt nochmal durchrechnen - danke jedenfalls!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dub89
Das sind meine Rechenschritte:

Das hilft jetzt gar nicht. Du mußt schon nach jedem Schritt das Ergebnis posten.
Allerdings weiß ich nicht, was du noch willst. Ich habe doch das richtige Ergebnis gepostet.
dub89 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder neu gerechnet ... nun passt alles, bis auf die zweite Zeile. Doch ich finde einfach keinen Rechenfehler. unglücklich
Hier die Rechenschritte im Detail:



II > II - 2I
III > III - I



IV > IV - III



III > 3 III



III > III + II

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Rechnung ist ok. Wenn du auf
Zitat:
Original von klarsoweit
Richtig ist:
mit Inhomogenität .

kommen willst, addierst du in deinem Ergebnis das -1-fache der 3. Zeile zur 2. Zeile. Anschließend dividierst du die 2. Zeile durch -3. Augenzwinkern
dub89 Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit: Danke!
____________________

Da ich nicht extra einen neuen Thread für diese kurze Frage eröffnen will:
Kann mir jemand sagen ob ich da richitg gerechnet habe - die Methoden zur Berechnung sind mir bekannt, nur kenne ich leider kein Tool, welches mir Auskunft über Richtigkeit geben kann.


Kann es sein, dass ist?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Jetzt kommt es nur noch darauf an, wie du gerechnet hast.
dub89 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!
= Transformationsmatrix (welche mit den Eigenvektoren von A gefüllt wird) Diagonalmatrix diag(Eigenwerte von A) inverse Transformationsmatrix .
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist ok. Alternativ kann man auch feststellen, daß A² = 2A ist, was die Sache dann auch schnell vereinfacht.
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