Scheitelpunktform - Quadratische Ergänzung notwendig?

20.06.2011, 09:27	Sneaty	Auf diesen Beitrag antworten »
Scheitelpunktform - Quadratische Ergänzung notwendig? Meine Frage: Ihr Lieben, ich schreibe morgen eine Mathearbeit und habe noch ein paar Fragen. Die Klausur handelt von Quadratischen Funktionen und Parabeln. Meine Frage ist jetzt, ob ich zur Ermittlung des Scheitelpunktes S=(x/y) die quatratische Ergänzung brauche. Wenn ja, bitte ich um eine möglichst simple Erklärung. Mein Lösungsansatz war bisher,dass ich erst mit der PQ Formel x1 und x2 bestimmte. x1-x2 / 2 diese beiden x durch 2 teilen um die X Koordinate rauszubekommen und dann diese Zahl in die Gleichung wieder einsetzen um die Y Koordinate zu bekommen. Ist das richtig? :-) Und wie bekomme ich jeweils den Schnittpunkt mit X, -und Y-Achse raus? für x mit der pq formel ausrechnen und für den y schnittpunkt in die gleichung x = 0 setzen und ausrechnen? Sind sonst noch irgendwelche "Basics" wichtig, die ich wissen sollte für das Thema? Vielen Dank schon mal Meine Ideen: Meine Ideen habe ich im Text oben verfasst und aufgeführt
20.06.2011, 11:41	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Vorgehen ist prinzipiell richtig, versagt aber bei Parabeln, die keine Nullstellen haben. Versuch z.B. auf deinem Weg mal den Scheitelpunkt von y=x²+2x+4 zu ermitteln. Außerdem solltest Du zur Sicherheit noch begründen, wieso Du den Scheitelpunkt auf diese Weise berechnet kannst. Man kann sich im übrigen streiten, ob das Einsetzen in die Ausgangsfunktion soviel leichter oder schneller ist, wie die quadratische Ergänzung, bei der man den Scheitelpunkt ja am Ende direkt ablesen kann.
20.06.2011, 14:06	SteadyAsSheRose	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie funktioniert die Scheitelpunktform? Ich verstehe das nicht Kannst du das vllt. an einer einfachen Gleichung mal vormachen und die einzelnen Schritte erläutern? das wäre super
20.06.2011, 18:29	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Um die Herleitung der Scheitelpunktsform zu verstehen, ist es unabdingbar, dass Du mit den binomischen Formeln (speziell den ersten beiden) vertraut bist. Man nutzt diese nämlich in umgekehrter Reihenfolge aus. Nehmen wir mein Beispiel von oben: y=x²+2x+4 Wir versuchen aus dem ersten Teil (x²+2x) eine binomische Formel zu machen. Dies kann wegen dem + nur die erste sein und lautet bekanntlich a²+2ab+b²=(a+b)² Stellen wir dies dem Term x²+2x gegenüber: a²+2ab+b² x²+2x Wir sehen, dass a=x und 2ab=2x gilt. Folglich muss b=1 ergänzt werden, um eine binomische Formel zu erhalten. Da wir aber nicht einfach eins addieren dürfen (das würde den Term ja verändern), ziehen wir es bei der vorliegenden Konstanten (hier 4) ab: x²+2x+4 = (x²+2x+1)+3 = (x+1)²+3 Schon haben wir die Scheitelpunktsform gefunden und erkennen S(-1/3).

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