Beweis der Identität

20.06.2011, 10:07

wisor1992

Beweis der Identität

Folgende Identität soll ich beweisen $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n \\ k \\ \end{pmatrix} \frac{n-k}{k+1} \end{eqnarray*}$ mit n und k natürliche Zahlen und n>k

Mein Vorschlag: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n! \\ (k+1)! (n-k+1)! \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n! \\ k! (n-k)! \end{pmatrix} \frac{n-k}{k+1} \end{eqnarray*}$

aber wie kann ich das jetzt kürzen?

20.06.2011, 10:20

wisor1992

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RE: Beweis der Identität
ich habe für n=2 und für k=1 eingesetzt => 0,5=0,5 habe ich dann herausbekommen

20.06.2011, 10:39

Manni Feinbein

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RE: Beweis der Identität

Zitat:

Original von wisor1992
Folgende Identität soll ich beweisen $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n \\ k \\ \end{pmatrix} \frac{n-k}{k+1} \end{eqnarray*}$ mit n und k natürliche Zahlen und n>k

Mein Vorschlag: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n! \\ (k+1)! (n-k+1)! \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n! \\ k! (n-k)! \end{pmatrix} \frac{n-k}{k+1} \end{eqnarray*}$

aber wie kann ich das jetzt kürzen?

Elementare Rechenregeln!

Richtig wäre:

$\begin{eqnarray*} {n\choose k+1}=\frac{n!}{(k+1)!(n-(k+1))!}=\frac{n!}{(k+1)!(n-k-1)!}. \end{eqnarray*}$

20.06.2011, 10:43

wisor1992

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RE: Beweis der Identität
ok danke jetzt hab ich es verstanden

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