Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen

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NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Hey ihr Lieben smile
Ich hätte da eine dringende Frage zu dieser Grafik [unten] und es wäre wirklich sehr nett, wenn mir da jemand helfen könnte.
Es geht darum, wie die Bevölkerungsdichte in Deutschland mit den Jahren abnimmt.
Ich verstehe nicht ganz wie ich die Halbwertszeiten von Modell A,B,C und K berechnen soll.
Klar, nach einer Halbwertszeit sind von den 80 Mio Einwohner 40 Mio übrig, aber WANN wird das sein und wie kann ich das für die verschiedenen Modelle berechnen? verwirrt

Danke im Vorraus!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Ich nehme an, dir ist der Ist-Zustand gegeben.

Nun kannst du bei den Grafiken jeweils eine Koordinate gut ablesen. Dies reicht, um den (negativen) Wachstumsfaktor zu bestimmen. Und wenn du den hast, ist die Bestimmung der Halbwertszeit auch machbar.

smile
 
 
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Zitat:
Original von sulo

Nun kannst du bei den Grafiken jeweils eine Koordinate gut ablesen. Dies reicht, um den (negativen) Wachstumsfaktor zu bestimmen. Und wenn du den hast, ist die Bestimmung der Halbwertszeit auch machbar.

smile


Erstmal danke Gott
Ich bin nicht grad die Beste in Mathe. Also, sagen wir ich will die Halbwertszeit von Modell A ausrechnen und nehme die Koordinate 75000/2030. Muss ich dann logarithmieren?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Was willst du da logarithmieren? verwirrt

Frage: Ist der Ist-Zustand gegeben? Dann kannst du mit Hilfe der Formel , die du natürlich umstellen musst, den Wachstumsfaktor q ausrechnen.

Und dann ist es einfach, die Halbwertszeit zu berechnen.

smile
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Der Ist-Zustand ist nicht gegeben aber den kann man ja ablesen.
Soll heißen: q =
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Hmm, dann sagen wir: Im Jahr 2000 sind es 82 Mio Einwohner.

Die Formel lautet leicht verbessert:

Wenn wir dann für A im Jahr 2030 75 Mio Einwohner voraussagen, lässt sich q nach dieser Formel berechnen.

smile
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Dankeschön!

Kann ich danach auch ausrechnen, wann sich bei Modell A die Bevölkerungsdichte im Gegensatz zu 2000 halbiert hat? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Klar. Du musst nur für a_n die Hälfte eingeben, bzw für das Verhältnis von a_n zu a_0 schriebst du 1/2 .
Und bei dieser Rechnung darfst du dann auch logarithmieren. Augenzwinkern
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Achso, ok smile

Vielen Dank nochmal Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Gern geschehen. smile

Wenn du willst kannst du das Ergebnis deiner Rechnung zur Kontrolle aufschreiben. Es müssen mehr als 200 Jahre sein.

Wink
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Irgendwie hab ich ein Problem mit der Formel.
Kann ich q nicht anders ausrechnen?
In der Schule haben wir's nämlich nicht so kompliziert gelernt. Aber das Problem ist, dass ich, um es wie gelernt auszurechnen, wissen müsste ab welchem Jahr sich die 82Mio für z.B. Modell A halbiert haben.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Wo ist denn das Problem? verwirrt

Setze ein: n = 30 (Jahre), a_n = 75 (Mio), a_0 = 82 (Mio).

Dann kannst du sofort q ausrechnen.

Ich kann mir nicht denken, dass du irgendwo eine einfachere Formel gelernt hast.

smile
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Zitat:
Original von sulo

Setze ein: n = 30 (Jahre), a_n = 75 (Mio), a_0 = 82 (Mio).



Und wie rechne ich das ganze mit der Hochzahl vor der Wurzel aus? [Sorry, bin noch etwas verschlafen..]
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Du solltest schon über einen Taschenrechner verfügen, der höhere Wurzeln als die zweite oder dritte ausrechnen kann.... verwirrt
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Hm, da kommt 25,86 heraus. verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Nein, unmöglich. Das Ergebnis ist kleiner als 1.

smile
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Liegt daran, dass ich keine Ahnung habe wie ich die 30te Wurzel eingeben soll. Hammer
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Welchen TR hast du denn?
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Von Texas Instruments den TI-84 Plus.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Ja, bei diesem TR musst du einen Umweg gehen.

Gebe ein: (75/82)^(1:30)

Dann sollte das richtige Ergebnis kommen.

Die 30ste Wurzel kannst du auch als "hoch 1/30" schreiben.

smile
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Dankeschön! Augenzwinkern

D.h. gerundet kommt da 0,997 heraus.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Das ist richtig. Freude

Ich würde allerdings auf das zu starke Runden verzichten und lieber 0,97703 sagen.

Das ist also der Wachstumsfaktor für Version A.

Die gesuchte " Halbwertszeit" erhältst du nun, indem du für das Verhältnis a_n zu a_0 1/2 einsetzt.

Weiterhin musst du die oben gegebene Formel nach n umstellen. Das geht nur mit dem Logarithmus.

Weißt du, wie die Gleichung heißen muss?

smile
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
(log a_n - log a_0)/log(q)

Oder? verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Ja, wenn du das als Gleichung formulierst mit n = auf der einen Seite, stimmt es. Freude

Für die Rechnung der Halbwertszeit ist diese Darstellung etwas günstiger, da man im Zähler einfach log 0,5 hat:



Aber es ist natürlich dir überlassen, welche Formel du verwendest. Augenzwinkern

Dann bin ich auf dein Ergebnis für A gespannt. smile
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Zitat:
Original von sulo

Dann bin ich auf dein Ergebnis für A gespannt. smile


Da kommt 29,828 heraus. Also in etwa 30 Jahren smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Oh... geschockt

Nein, ganz so schnell geht es denn doch nicht. Leider kann ich nicht sehen, wie du gerechnet hast....
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Ich hab in den GTR eingegeben: log(0,5)/log(0,97703)
Und da kam dann ganz genau 29,82827834 heraus verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Ich will ja nichts gegen die TI-Rechner sagen, aber ich finde sie nicht sehr praktisch, diese Probleme begegnen mir immer wieder....

Denn: Deine Eingabe ist im Prinzip korrekt, ich weiß nicht, gegen welche TR- Regel du da verstoßen haben könntest. verwirrt

Versuche mal folgendes: Errechne nur mal log 0,5 (log 0,5 = ....)

Dann teile das Ergebnis durch log 0,99703

Alternativ errechne nur mal die beiden Werte und teile die Ergebnisse erst hinterher.

smile
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Mein TI macht mir auch oft Probleme -.-

Jetzt kommt da ganz genau 233,0361437 heraus.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Und das ist die Lösung. Freude

(Du solltest überlegen, dir einen anderen TR zuzulegen, vielleicht von einem anderen Hersteller. Augenzwinkern )


Willst du noch die anderen Aufgaben berechnen? Ich wäre in 15 min wieder hier, um sie zu besprechen. Das Prinzip ist ja jetzt immer das gleiche.

smile
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Zitat:
Original von sulo

Dann teile das Ergebnis durch log 0,99703



Meinst du nicht 0,97703 verwirrt
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Das wäre sehr nett von dir, gerne smile
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Zitat:
Original von NBA123
Zitat:
Original von sulo

Dann teile das Ergebnis durch log 0,99703



Meinst du nicht 0,97703 verwirrt



Upps, mir fällt grad auf, dass ich da was falsch gemacht habe Lehrer
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Gut, dann schreibe einfach die von dir für die verschiedenen Modelle gewählten Koordinaten auf und die Anzahl der Jahre, die es jeweils dauert.

Bin dann in einer viertelstunde wieder hier.

smile
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Zitat:
Original von sulo
Und das ist die Lösung. Freude


Ohne deine Hilfe wäre ich da nie im Leben drauf gekommen Blumen

Heißt das im Jahr 2233 wird sich die Bevölkerungsdichte halbiert haben?
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Zitat:
Original von sulo
Gut, dann schreibe einfach die von dir für die verschiedenen Modelle gewählten Koordinaten auf und die Anzahl der Jahre, die es jeweils dauert.


Wir hatten ja jz bei der Rechnung 75 Mio und 82 Mio, jz wo ichs mir genau anschaue verstehe ich nicht ganz wie das eine Koordinate sein soll? >.< Ich dachte ja 75000/2030.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Zitat:
Original von NBA123
Heißt das im Jahr 2233 wird sich die Bevölkerungsdichte halbiert haben?

Ja, diese Schlussfolgerung ist richtig für Modell A.

Zitat:
Original von NBA123
Wir hatten ja jz bei der Rechnung 75 Mio und 82 Mio, jz wo ichs mir genau anschaue verstehe ich nicht ganz wie das eine Koordinate sein soll? >.< Ich dachte ja 75000/203o

Genau. Wir hatten für den Ausgang 2000/82 und für A 2030/75

Für die anderen Modelle brauchen wir jeweils eine entsprechende Koordinate aus der Grafik, damit wir rechnen können.

Vorschlag: Für Modell B: 2040/75

smile
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Zitat:
Original von sulo

Vorschlag: Für Modell B: 2040/75



Seh ich genauso smile
NBA123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
q = 0,99777

Ok so?

Da kommt in etwa 310 heraus smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anhand Grafik Halbwertszeit berechnen
Sehr schön. Freude
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