Extremwertbestimmung - Minimum

20.06.2011, 17:20	Bohnsdorfer	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertbestimmung - Minimum Hallo! Folgendes Problem: Es soll das Minimum einer Funktion ermittelt werden. Eigentlich kein Problem, aber irgendwie stehe ich im Moment auf dem Schlauch... Also, folgende Ausgangsgleichung: $\begin{eqnarray} f(x)=2x^{2}-12x+ \frac{60}{x} \end{eqnarray}$ Die erste Ableitung, bis hier her noch kein Problem: $\begin{eqnarray} f'(x)=-\frac{60}{x^{2} }+4x-12 \end{eqnarray}$ Mein Problem ist nun die Bestimmung der Extremwerte ... ich habs schon mit der Mitternachtsformel versucht, komme dort aber auf eine negative Wurzel und ich weiß aus gut unterrichteten Quellen (meinem Lehrer :-)), das es keine negative Wurzel in dieser Aufgabe gibt. Also meine Frage an die Community ... könnte mir jemand behilflich sein, um auf $\begin{eqnarray} x_{1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_{2} \end{eqnarray}$ zu kommen? BG Bohnsdorfer
20.06.2011, 17:27	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Dann zeig doch mal, was du probiert hast, denn sonst wird es schwer, einen Fehler zu finde. Ich verschiebe deinen Thread übrigens mal in die Analysis.
20.06.2011, 17:45	Bohnsdorfer	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank fürs Verschieben :-) Folgendes habe ich probiert: Ich dachte mir, ich könnte, unabhängig des $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ , die Mitternachtsformel anwenden, also: $\begin{eqnarray} \frac{-b\pm \sqrt{b²-4ac} }{2a} \end{eqnarray}$ und daraus dann $\begin{eqnarray} \frac{-4\pm \sqrt{4²-4(-60)(-12)} }{2(-60)} \end{eqnarray}$ Als Ergebnis dann resultierend: $\begin{eqnarray} \frac{-4\pm \sqrt{-2864} }{-120} \end{eqnarray*}$ Womit ich meine negative Wurzel hätte... Soweit meine Bemühungen und Überlegungen. BG Bohnsdorfer
20.06.2011, 23:33	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Mitternachtsformel verlangt eine feste Form, in der die Gleichung vorhanden sein muss. Setze deine Ableitung gleich Null und multipliziere mit x².

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