Verschoben! Ebene: Darstellungsformen und Umrechnung

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tnightlife Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene: Darstellungsformen und Umrechnung
Meine Frage:
hallo, habe 2 aufgaben, die erste ist komplett gelöst, bin mir aber nicht sicher ob das richtig ist, bei der zweiten habe ich die aufgabe nur teilweise.. das ist meine zweite aufgabe mit ebenen und R³ darum kommt mir die frage mit der gerade so komisch vor, ich weiß nicht mit welcher überlegung ich da starten soll.

danke

Meine Ideen:
gelöst
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

(1) dürfte so weit richtig sein. Die Antwort auf die Frage sollte jedoch besser dahingehend lauten, dass die Vektoren Q1Q2 und Q2Q3 nicht kollinear (d.h. nicht parallel / proportional bzw. linear unabhängig) sind.

(2)
Die Schrift ist ziemlich unleserlich, du könntest dich im Interesse für die Helfer mehr bemühen und das nicht so hinfetzen! Der Normalvektor dürfte schon falsch sein.

Was sind die weiteren Probleme bei dieser Aufgabe?

mY+
 
 
tnightlife Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, habe den normalenvektor falsch abgelesen. lautet eigentlich n = (1, -7, 1) weshalb auch mein x2 im 2ten richtungsvektor auf mü(0, 1, 7) geändert werden muss.

ich habe bisher nur im R² gearbeitet und soweit auch alles verstanden. jetzt kommt die frage:

Bestimmen Sie eine Gerade g durch P = (1, 1, 1), die senkrecht zu E ist.

Das ist für mich zuviel auf einmal, ich könnte mir denken, dass der normalenvektor hier nützlich sein wird, weil dieser ja senkrecht zur ebene ist. nur muss ich auch noch durch den punkt P. Oder ich nehme P als ortsvektor der geraden, jetzt brauche ich noch einen richtungvektor, der eine vielfachheit von dem normalenvektor der ebene sein müsste, dann brauche ich nur noch den schnittpunkt um an gamma zu kommen (wegender länge des richtungsvektors), ich bin mir aber nicht sicher ob die überlegung so richtig ist.

danke
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Überlegung ist richtig. Die gesuchte Gerade ist durch den Punkt und den Normalvektor der Ebene, welcher zugleich Richtungsvektor der Geraden ist, bestimmt.

Diese schneidest du - wie beschrieben - mit der Ebene, indem du die Parameterform der Geraden in die Koordinatenform der Ebene einsetzt und damit den dem Schnittpunkt zugehörigen Parameter bestimmst.

mY+
tnightlife Auf diesen Beitrag antworten »

ich versuche das nun erstmal, obwohl ich das mit "parameterform der gerade in die koordinatenform der ebene einsetzen" nicht ganz verstanden habe, denke mal, dass das die formel für den schnittpunkt einer gerade und ebene ist

danke
tnightlife Auf diesen Beitrag antworten »

habe jetzt folgendes gerechnet:

P = (1, 1, 1)
n = (1, -7, 1)
g: x = P + r*(n - P)

<=> x = (1, 1, 1) + r*(0, -8, 0)

1*(1 + 0*r) - 7*(1 - 8*r) + 1*(1 + 0*r) = 1
<=> r = 6/56

s = (1, 1, 1) + 6/56*(0, -8, 0) = (1, 1, 1) + (0, -6/7, 0) = (1, 13/7, 1)

d(P, E) = | (1/sqrt(51), -7/sqrt(51), 1/sqrt(51)) * (1, 1, 1) - 1/sqrt(51) | = 0,84 LE

*sqrt = wuzelzeichen


richtig so??
tnightlife Auf diesen Beitrag antworten »

hat denn keiner eine idee, ob das so in ordnung ist?

danke
tnightlife Auf diesen Beitrag antworten »

kann man das nicht lesen bzw. verstehen was ich dort geschrieben habe? soll ich doch per hand schreiben und dann scannen? hatte nie solange auf feedback gewartet

lg
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich war heute den ganzen Tag beschäftigt und habe gerade jetzt erst hereingesehen. Ich denke, man kann das schon lesen und ich werde dir morgen (bzw. heute) am Vormittag noch antworten.

Jetzt bin ich streichweich (d.h. fix und fertig) und begehe jetzt einfach Bettflucht Big Laugh

Bis denn

mY+
tnightlife Auf diesen Beitrag antworten »

danke dir, scheinst hier der "algebra experte" zu sein

LG
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tnightlife
habe jetzt folgendes gerechnet:

P = (1, 1, 1)
n = (1, -7, 1)
g: x = P + r*(n - P)

<=> x = (1, 1, 1) + r*(0, -8, 0)
...

Leider hast du hier (in der letzten Zeile) einen Fehler, denn der Richtungsvektor der Normalen BLEIBT (1; -7; 1), da wird keine Differenz mit dem Ortsvektor zu P gebildet (!).

Daher ist r = 6/51, gekürzt durch 3 --> 2/17
Für den Betrag d habe ich dann d = 6/sqrt(51)
________

Sorry f.d. späte Antwort, heute war ich unvorhergesehen den ganzen Tag unabkömmlich (Fehlerbehebung bei PC und WLAN).

mY+
tnightlife Auf diesen Beitrag antworten »

ok, verstehe, habe mich auch gefragt ob das so ok ist.. den gedanken hatte ich auch

hatte noch 2 aufgaben hochgeladen, bei einer aufgabe war eine ähnliche frage, da habe ich wohl die wissenslücke, als fehler mit eingebaut..

also einfach den punkt der gerade nehmen als ortsvektor und den normalenvektor der ebene als richtung, es ist dann nur noch wichtig zu wissen wie groß lambda ist, also schnittmenge ebene und gerade

danke, habe das soweit verstanden
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe mir deine anderen Threads auch noch an. In einem hast du schon eine Antwort.

mY+
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