Erwartungswerte und Varianz |
| 20.06.2011, 21:15 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Erwartungswerte und Varianz Guten Tag, es geht um folgende Aufgabe: Ich schlage Ihnen das folgende Glücksspiel vor: Sie würfeln mit einem Würfel und ich würfle mit einem Würfel. Wenn die Summe der beiden Augenzahlen ungerade ist, dann bekomme ich von Ihnen diese Summe. Wenn die Summe der beiden Augenzahlen gerade ist, dann bekommen Sie von mir diese Summe. Die Zufallsvariable G sei Ihr Gewinn in diesem Spiel. (Dieser Gewinn ist im ersten Fall negativ und im zweiten Fall positiv.) Ich muss davon den Erwartungwert E(G) und die Varianz V(G) berechnen. Meine Ideen: Da die zwei mal gewürfelt wird, würd ich sagen man so anfangen kann. = 1/36 Ist das meine Zufallsvariable? |
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| 20.06.2011, 21:31 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Erwartungswerte und Varianz
Du solltest für G dir die Summe der beiden Würfe mal anschauen, und dir überlegen, mit welcher Wahrscheinlichkeit welche Summe eintritt. Also quasi alle möglichen Fälle und den jeweiligen Gewinn betrachteten |
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| 20.06.2011, 21:50 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mhhh... gibt es 35 mögliche Summen? Edit: ups, ich meine 36 |
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| 20.06.2011, 21:54 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt welche summe auf: 2 >>> 1+1 1/36 = 2,78 % 3 >>> 1+2 2+1 1/18 = 5,56 % 4 >>> 1+3 2+2 3+1 1/12 = 8,33 % 5 >>> 1+4 2+3 3+2 4+1 1/9 = 11,11 % 6 >>> 1+5 2+4 3+3 4+2 5+1 5/36 = 13,89 % 7 >>> 1+6 2+5 3+4 4+3 5+2 6+1 1/6 = 16,67 % 8 >>> 2+6 3+5 4+4 5+3 6+2 5/36 = 13,89 % 9 >>> 3+6 4+5 5+4 6+3 1/9 = 11,11 % 10 >>> 4+6 5+5 6+4 1/12 = 8,33 % 11 >>> 5+6 6+5 1/18 = 5,56 % 12 >>> 6+6 1/36 = 2,78 % Quelle: Google Am wahrscheinlichsten tritt 7 als augensumme auf. Wie errechne ich den gewinn? |
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| 20.06.2011, 22:04 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 20.06.2011, 23:02 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da der Gewinn im ersten Fall negativ und im zweiten Fall positiv ist: E = (1/36*2)-(2/36*3)+(3/36*4)-(4/36*5)+(5/36*6)-(6/36*7)+(5/36*8)-(4/36*9)+(3/36*10) -(2/36*11)+(1/36*12) = 0 ?? der Gewinn ist immer was in der klammer steht. Stimmt die Rechnung? |
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| 21.06.2011, 10:16 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 21.06.2011, 10:34 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
mhh... und wie errechne ich jetzt die Varianz? |
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| 21.06.2011, 12:52 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für den ersten Ausdruck gibt es die sog. Verschiebeformel - die Wahrscheinlichkeiten bleiben gleich, die Werte werden quadriert |
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| 21.06.2011, 21:22 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso steigt der Zähler bei 1/36 ?? Weil immer schon einmal gewürfelt wurde? |
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| 21.06.2011, 22:26 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Antwort: Weil es immer +1 Möglichkeiten gibt, daher steigt die Wkt bis zur Augenzahl 7, ab 8 sinkt die Wkt wieder, weil es wieder -1 Mölichkeiten gibt. Ist diese Varianz richtig? 329/6 |
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| 22.06.2011, 10:20 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 22.06.2011, 11:53 | chillerStudent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe die gleiche Rechnung genommen und nur die Augenzahlen quadriert. Dann alles zusammen addiert. In der Rechnung gibt es keine negativen Werte. |
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| 22.06.2011, 12:35 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du musst letzteres noch von deinem Ergebnis abziehen, dann stimmt es. |
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| 23.06.2011, 16:55 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich habe das gleiche Ergebnis raus wie er. Rechenweg: Was muss man denn noch abziehen?^^ LG |
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| 23.06.2011, 17:06 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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| 23.06.2011, 17:28 | Broly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, dankeschön 
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