P(1 Sigma Intervall) berechnen ohne Normalverteilung [dringend]

20.06.2011, 23:43

Jerry0022

P(1 Sigma Intervall) berechnen ohne Normalverteilung [dringend]

Meine Frage:
Hey,

slso ich habe folgende Afg.:
$\begin{eqnarray*} Berechne P(1 \sigma - Intervall) von B_{20;0,4}. \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
So, nun hab ich den TI-84 Plus und möchte das nicht mit der Normalverteilung machen...

Also:
$\begin{eqnarray*} \mu = 8 \sigma \approx 2,19 P(1 \sigma - Intervall) = P(6 \leq X \leq 10) \end{eqnarray*}$

1. Ist das richtig? Ich habe jetzt den sicheren Wert von \sigma genommen oder käme das mit den Kommastellen aufs Gleiche raus?

$\begin{eqnarray*} = P(X \leq 10) - P(X \leq 6) = binomcdf(20,0.4,10) - binomcdf(20,0.4,6) \approx 74,69% \end{eqnarray*}$

2. Müsste ich hier nicht $\begin{eqnarray*} P(X \leq 5) \end{eqnarray*}$ und eben das entsprechende bindomcdf abziehen? Wenn nein, warum nicht?

21.06.2011, 03:11

Dopap

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nun gut schon 3 Uhr, dann versuch ich's mal.
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Grundregel: in Statistik geht es nur gerundet zu.

Schon ein Ergebnis von $\begin{eqnarray*} \approx 74.69% \end{eqnarray*}$ ist eigentlich ein Widerspruch.

hier würde 75% vollauf genügen.

deine Intervallgrenzen ragen beide in Intervalle der Breite 1.
Nun überlegt man einfach, welche ganzzahligen Intervallgrenzen den kleinsten Fehler verursachen. z.B.

Einmal 10.28 : -> 11 hier ist .72 zuviel
Einmal 7.72:-> 7 hier ist .72 zuwenig

könnte sich in Etwa ausgleichen..

Demnach $\begin{eqnarray*} P(7 \leq X \leq 11) \end{eqnarray*}$

oder binomcdf(20,0.4,11)-binomcdf(20,0.4,7)
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zum Merken: binomcdf heisst binomiale cumulatet distributation funktion oder kummulierte binomiale Verteilungsfunktion.

21.06.2011, 14:49

Jerry0022

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Müsste es nicht dann binomcdf(20,.4,11) - binomcdf(20,.4,6) sein?
Denn so nimmt X alle Werte einschließlich 11 an und man zieht alle Werte einschließlich 6 ab, damit für X = {7,8,9,10,11} übrig bleibt, oder nicht?

21.06.2011, 17:32

Dopap

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ich glaub', bei ganzen Zahlen hast du recht. verwirrt

21.06.2011, 18:17

Huggy

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Zitat:

Original von Jerry0022
Müsste es nicht dann binomcdf(20,.4,11) - binomcdf(20,.4,6) sein?
Denn so nimmt X alle Werte einschließlich 11 an und man zieht alle Werte einschließlich 6 ab, damit für X = {7,8,9,10,11} übrig bleibt, oder nicht?

Nein!

Du hast es ganz zu Anfang ja richtig gemacht. $\begin{eqnarray*} \mu\pm \sigma \end{eqnarray*}$ ist der der Bereich $\begin{eqnarray*} 5.81 \leq X \leq 10.19 \end{eqnarray*}$ . Und da X nur ganze Zahlen annehmen kann, wird das zu $\begin{eqnarray*} 6 \leq X \leq 10 \end{eqnarray*}$ .

Du suchst also die Wahrscheinlichkeit für $\begin{eqnarray*} X=6, 7, 8, 9, 10 \end{eqnarray*}$ . Und die errechnet sich zu:

$\begin{eqnarray*} B(20;.4;10)-B(20;.4;5) \end{eqnarray*}$

Denn es ist per Definition

$\begin{eqnarray*} B(n;p;k)=P(X \leq k) \end{eqnarray*}$

für eine Binomialverteilung mit den Parametern n und p. Und so ist das generell definiert, nicht nur für die Binomialverteilung.

21.06.2011, 22:25

Jerry0022

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Ok, ich kann beide Erklärungen nachvollziehen, aber welche stimmt denn nun, abgesehen davon, dass Dopap andere Zahlen nimmt?

Nach Huggy war also 74,69% richtig!?!
Nur hab ich hingeschrieben, dass ich mit 6 gerechnet habe, aber ich hatte mit 5 gerechnet...

22.06.2011, 08:59

Huggy

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74,69 % ist richtig.

Zu den Ausführungen von Dopap mag er selber Stellung nehmen. Seine 7,72 sind jedenfalls völlig falsch.

Die Hinzunahme von X-Werten außerhalb des Bereichs $\begin{eqnarray*} \mu \pm \sigma \end{eqnarray*}$ im Sinne einer Rundung ist durch den Aufgabentext nicht legitimiert. Wenn das gewollt wäre, müsste der Aufgabensteller es explizit hinzuschreiben. Formal geht es nur um die ganzen Zahlen, die innerhalb des Intervalls legen. Bei der gegebenen Intervallgröße würde man aber eh nichts außerhalb des Intervalls hinzunehmen.

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