FLÄCHEN: versuch meinen Lehrer zu vestehen

14.12.2006, 18:16

tigerwoods-baby

FLÄCHEN: versuch meinen Lehrer zu vestehen

einen schönen guten Abend wünsche ich euch!

Ich würde gerne einen Schritt meines Lehrers nachvollziehen..
es kann allerdings auch sein, dass ich da was falsch abgeschrieben habe...meine Notizen sind schon etwas älter und jetzt soll ich wem anderes helfen....und dabei habe ich selber keine Ahnung unglücklich

So...genug von mir...kommen wir zur Aufgabe:

gegebene Funktion: $\begin{eqnarray*} 3sin( \frac{\pi}{4}x) \end{eqnarray*}$

Stammfuntkion müsste sein:

$\begin{eqnarray*} F(x)= \frac{12}{\pi}cos( \frac{\pi}{4}x) \end{eqnarray*}$

ist aber zunächst mal unwichtig...

unsere Nullstellen sind ja 0 und 4 (und rest unwichtig ;-) )

nun soll eine Ursprungsgerade mit der nachvollziehbaren Steigung y=mx gewählt sein....und ich GLAUBE, dass er diese Gerade z genannt hat!

und dann ist noch eine senkrechte Gerade mit x=4 gegeben..

das heißt also, der Graph zwischen 0 und 4 wird durch diese Gerade geschnitten...nun soll z so gewählt werden, dass die beiden Flächen (also links und rechts dieser Gerade) gleich sind!....

jetzt hat mein Lehrer folgendes gerechnet....und da weiß ich-abgesehen davon dass das z mir etwas mysteriös vorkommt (siehe Grenzen!)- warum das m*x einmal in der Klammer und einmal außerhalb steht!
Wie gesagt...kann auch von mir falsch abgeschrieben worden sein!!!

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{z}~3sin(\frac{\pi}{4}x-mx) ~dx = \int_{z}^{4}~mx-3sin(\frac{\pi}{4}x) ~dx \end{eqnarray*}$

Es wäre ja soooooooooo nett wenn ihr mir helfen könntet, damit ich mal helfe Big Laugh

14.12.2006, 18:29

klarsoweit

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RE: FLÄCHEN: versuch meinen Lehrer zu vestehen

Zitat:

Original von tigerwoods-baby
Stammfuntkion müsste sein:

$\begin{eqnarray*} F(x)= \frac{12}{\pi}cos( \frac{\pi}{4}x) \end{eqnarray*}$

Da fehlt noch ein Vorzeichen:
$\begin{eqnarray*} F(x)= - \frac{12}{\pi}cos( \frac{\pi}{4}x) \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von tigerwoods-baby
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{z}~3sin(\frac{\pi}{4}x-mx) ~dx = \int_{z}^{4}~mx-3sin(\frac{\pi}{4}x) ~dx \end{eqnarray*}$

Ich könnte mir eher das vorstellen:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{z}~ \left(3sin(\frac{\pi}{4}x)-mx \right) ~dx = \int_{z}^{4}~ \left(mx-3sin(\frac{\pi}{4}x) \right) ~dx \end{eqnarray*}$

Wobei ich das Gefühl habe, daß die Aufgabe nicht vollständig wiedergegeben ist.

14.12.2006, 18:35

tigerwoods-baby

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Ich hab halt eingezeichnet, dass dieses z auf der x-achse liegt
und bei mir steht noch, dass m so gewählt wurde, dass z den Graphen schneidet...aber ich bin mir nicht sicher was dieses z genau ist...

tut mir leid, aber mehr kann ich dazu leider auch nicht sagen unglücklich

Ja es sieht auch so aus...

aber das sagt mir nicht wieso es einmal mx- 3sin blabla ....und dann das mx mit in der Klammer steht...
und wieso überhaupt MINUS?

14.12.2006, 18:39

klarsoweit

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Zitat:

Original von tigerwoods-baby
aber das sagt mir nicht wieso es einmal mx- 3sin blabla ....und dann das mx mit in der Klammer steht...
und wieso überhaupt MINUS?

Aldo bei mir steht das mx nicht in der Klammer vom sinus. Im Prinzip sieht das doch so aus:

Du mußt einmal die Fläche berechnen, wo der sinus oberhalb der Geraden liegt, und einmal, wo der sinus unterhalb der Geraden liegt. Da man die Flächen dazwischen haben will, muß man die Funktionen voneinander abziehen und zwar die kleinere von der größeren.

14.12.2006, 18:43

brain man

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Zitat:

Du mußt einmal die Fläche berechnen, wo der sinus oberhalb der Geraden liegt, und einmal, wo der sinus unterhalb der Geraden liegt. Da man die Flächen dazwischen haben will, muß man die Funktionen voneinander abziehen und zwar die kleinere von der größeren.

Sprich :

$\begin{eqnarray*} \int_{a}^{b}~(f(x)-g(x))~dx \end{eqnarray*}$

14.12.2006, 18:54

tigerwoods-baby

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also....wenn ich das jetzt richtig verstande habe:

ist dieses mx eine Fläche???
Also eine Fläche die von der Fläche des Graphen mit den Grenzen 0 - 4 abgezogen wird?

14.12.2006, 19:12

Egal

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Ich glaube das ich die Aufgabe zufällig kenne. Bei der Aufgabe die mir im Kopf rumschwirrt ist das z auf jedenfall die x-Koordinate des Schnittpunkts der beiden Kurven.

14.12.2006, 19:16

tigerwoods-baby

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AHh...wartet geistesblitz!!! geschockt

dieses mx sieht im Grunde aus wie ein Dreieck...und nun muss es gar nicht so sein, dass die Kurve zu f(x) halbiert wird...sondern dieses "Dreieck" kann auch mitten in der Kurve drin sein, so dass dann links und rechts davon noch eine Fläche ist, die zu f(x) gehört....

Kann mir bitte mal jemand erklären, wie man überhaupt auf diesen Ansatz kommt? Am besten auf ganz niedrigem Niveau!
also dieses f(x) - g(x)

14.12.2006, 19:17

tigerwoods-baby

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meinst du vielleicht nicht der beiden Kurven...sondern der Kurve und der Geraden? Denn das könnte gut hinkommen Big Laugh

14.12.2006, 20:08

cst

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Du willst die von den beiden Graphen eingeschlossene Fläche berechnen. Dazu berechnest du erstmal die (größere) Fläche unter der sin-Funktion gemäß $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{z}~ 3\sin(\frac{\pi}{4}x) ~\dd x \end{eqnarray*}$ . Dann berechnest du die (kleinere) Fläche unter der Geraden gemäß $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{z}~ mx ~\dd x \end{eqnarray*}$ . Um die eingeschlossene Fläche zu bekommen, musst du den kleineren Flächeninhalt vom größeren abziehen: $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{z}~ 3\sin(\frac{\pi}{4}x) ~\dd x - \int_{0}^{z}~ mx ~\dd x \end{eqnarray*}$ . Das kann man nach den Regeln der Integralrechnung zusammenfassen:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{z}~ 3\sin(\frac{\pi}{4}x) ~\dd x ~-~ \int_{0}^{z}~ mx ~dx = \int_{0}^{z}~ \left( 3\sin(\frac{\pi}{4}x) - mx \right) ~\dd x \end{eqnarray*}$

"Rechts", also zwischen x=z und x=4, geht das analog, nur ist hier die Fläche unter der Geraden größer als die unter der sin-Funktion, deswegen musst du die Funktionen vertauschen (um immer die kleinere von der größeren abzuziehen).

15.12.2006, 15:54

tigerwoods-baby

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Vielleicht ist das ja zu viel verlangt...aber geht auch eine graphische Darsteillung?

Ich verstehe nämlich noch nicht ganz, wie man darauf kommt, dass nach z die Fläche zu mx noch relevant ist??! z ist doch der Schnittpunkt der beiden Graphen und ist ab dieser Stelle doch gar nicht mehr in der Sinuskurve drin verwirrt

Hab ich das denn überhaupt richtig verstanden, dass im Grunde nur die Fläche in der Sinuskurve berechnet wird? Und einmal halt oberhalb der Geraden und einmal unterhalb? und dann soll z so gewählt werden, dass die Fläche oberhalb und die unterhalb gleich sind...?!

Gott....eine graphische Darstellung wäre wirklich PHÄNOMENAL Prost

15.12.2006, 16:43

tigerwoods-baby

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kann ich hier selber Bilder einfügen? Also ohne sie ins Internet stellen zu müssen?

16.12.2006, 01:13

cst

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Also z ist genau genommen nicht der Schnittpunkt der Graphen, sondern nur die x-Koordinate dieses Schnittpunktes, also eine Stelle auf der x-Achse.

Die beiden gelben Flächen sollst du berechnen, sie sollen gleich sein.

erstes Bild:
gelbe Fläche = rote Fläche - grüne Fläche

rote Fläche: $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{z}~ 3\sin(\frac{\pi}{4}x) ~\dd x \end{eqnarray*}$
grüne Fläche: $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{z}~ mx ~\dd x \end{eqnarray*}$

gelbe Fläche = rote - grüne=
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{z}~ 3\sin(\frac{\pi}{4}x) ~\dd x ~-~ \int_{0}^{z}~ mx ~dx = \int_{0}^{z}~ \left( 3\sin(\frac{\pi}{4}x) - mx \right) ~\dd x \end{eqnarray*}$

zweites Bild:
gelbe Fläche = grüne Fläche - rote Fläche

grüne Fläche: $\begin{eqnarray*} \int_{z}^{4}~ mx ~\dd x \end{eqnarray*}$
rote Fläche: $\begin{eqnarray*} \int_{z}^{4}~ \ldots ~\dd x \end{eqnarray*}$
gelbe Fläche = grüne - rote =
$\begin{eqnarray*} \int_{\ldots}^{\ldots}~ \ldots ~\dd x ~-~ \int_{\ldots}^{\ldots}~ \ldots ~dx = \int_{\ldots}^{\ldots}~ \left( \ldots - \ldots \right) ~\dd x \end{eqnarray*}$ mit den Punkten für dich zum selber ausfüllen.

So, einfacher kann ich wirklich nicht.

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