Interpolationspolynom Rechenfehler?

21.06.2011, 11:45	Hamsterchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Interpolationspolynom Rechenfehler? Hi also gegeben sind die Werte (-1,-18), (0,12(2a-3)), (2,12(a+1)) und (3,6) mit der Newton-Darstellung habe ich folgende Werte ausgerechnet: a_0=-18 a_1=24a-18 a_2=-10a+14 a_3=2a-7 und damit dann das Polynom (2a-7)x^3+(21-12a)x^2+(10a+10)x+24a-36 wenn ich da die werte (für irgendein gewähltes a) -1,0 und 2 einsetze, dann kommt auch das richtige raus, aber wenn ich 3 einsetze, dann kommt immer -6 und nicht 6 raus. woran kann das liegen???? hat vielleicht jemand ein programm oder so, das das polynom berechnen kann? dann könnte ich vergleichen. LG Hamsterchen
21.06.2011, 18:49	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
deine Koeffizienten sind falsch. ich komme auf $\begin{eqnarray} y=(2a-6)x^3+(-12a+20)x^2+(10a+8)x+24a-36 \end{eqnarray}$ was die Proben besteht.
21.06.2011, 21:45	Hamsterchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, danke dass du mir das korrekte polynom genannt hast. Ich habe wahrscheinlcih keinen rechenfehler, sondern hab das verfahren vielleicht auch nicht ganz verstanden. also ich poste es mal, auch wenn es viel schreibarbeit ist ^^ $\begin{eqnarray} a_0=y[x_0]=-18 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_1=y[x_0,x_1]=\frac{y[x_1]-y[x_0]}{x_1-x_0}=\frac{12(2a-3)-(-18)}{0-(-1)}=24a-18 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2=y[x_0,x_1,x_2]=\frac{y[x_1,x_2]-y[x_0,x_1]}{x_2-x_0}=\frac 13(y[x_1,x_2]-(24a-18))=\frac 13(\frac{y[x_2]-y[x_1]}{x_2-x_1}-(24a-18)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac 13(\frac{12a+12-24a+36}2-24a+18)=-10a+14 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_3=y[x_0,x_1,x_2,x_3]=\frac{y[x_1,x_2,x_3]-y[x_0,x_1,x_2]}{x_3-x_0} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac 14(y[x_1,x_2,x_3]+10a-14)=\frac 14(\frac{y[x_2,x_3]-y[x_1,x_2]}{x_3-x_1}+10a-14)=\frac 14(\frac 13(\frac{y[x_3]-y[x_2]}{x_3-x_2}-\frac{y[x_2]-y[x_1]}{x_2-x_1})+10a-14) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac 14(\frac 13(\frac{6-12(a+1)}{3-2}-\frac{12(a+1)-12(2a-3)}2)+10a-14) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac 14(\frac 13(6-12a-12-(6a+6-12a+18))+10a-14) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac 14(\frac 13(-30-6a)+10a-14)=\frac 14(-10-2a+10a-14)=2a-7 \end{eqnarray}$ sooo... oh man ^^ also ich finde eigentlich keinen rechenfehler (bin aber im rechnen auch wirklich seeeehr ungeschickt^^). Stimmt das denn so vom Verfahren her, was ich gemacht habe? Danke schonmal LG Hamsterchen edit: ersten fehler grad gefunden: $\begin{eqnarray} -28\neq -10-14=-24 \end{eqnarray}$ oh gott ich bin echt schlimm... ^^ aber getecht sieht man die fehler viel schneller fällt mir gerade auf =) nochmal edit: Dieser Fehler hat alles bewirkt ^^ Jetzt hab ich das selbe Polynom raus... eeeeeeeendlich. Danke schön

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