Symmetrieachse eines Dreiecks und Umkreismittelpunkt |
| 21.06.2011, 13:04 | Synthetik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Symmetrieachse eines Dreiecks und Umkreismittelpunkt Hallo, ich steh vor einem kleinen Problem ich hab hier eine Aufgabe die wie folgt lautet: gegeben sidn die Punkte A (3/0/1) B (3/4/-3) und C(-1/2/-1).Zeige, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist.Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC. (Diesen Teil hab ich bereits gelöst) Gib eine Gleichung der Symmetrieachse S des Dreiecks an. Zeige, dass M (2/2/-1) der Umkreismittelpunkt des Dreiecks ABC ist. Ich hab keine wirkliche Ahnung wie man eine Gleichung angeben soll und zeigen, dass M der Umkreismittelpunkt ist.Wäre nett wenn ihr mir weiterhelfen könntet! Meine Ideen: Ideen zum Lösungsansatz hab ich nur soweit, dass ich den Punkt S ausgerechnet hätte ( aber nicht mehr wieß wie das funktioniert) und dann mit Hilfe von M eine Gleichung angeben könnte. Zum Umkreismittelpunkt hab ich gar keine Vorstellung. |
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| 21.06.2011, 13:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du ein gleichschenkliges Dreieck hast, von welchem Punkt zu welchem läuft dann die Symmetrieachse? Und damit kannst du die Gleichung leicht aufstellen. Der Umkreismittelpunkt ist doch durch die Eigenschaft gekennzeichnet, daß er von allen drei Ecken des Dreiecks die gleiche Entfernung besitzt. Und da du schon kennst ... Allerdings sind wir im Raum, also muß noch ein weiteres überprüft werden. |
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| 21.06.2011, 13:34 | Synthetik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal vielen dank für die schnelle Antwort! ja die Symmetrieachse läuft ja vom Mittelpunkt der Strecke AB zum Punkt C. Ich muss also den Mittelpúnkt von Strecke AB ausrechnen bzw. die Länge von A zu B und dann das 1/2 mal nehmen, oder? Und dann einfach Punkt C in die Gleichung einsetzen? Ich hab im Unterreicht leider noch nie etwas vom Umkreismittelpunkt gehört, deswegen versteh ich das nicht so ganz. |
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| 21.06.2011, 13:50 | Synthetik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Edit: Okay S haben ich denke ich zumindestens mal herausgefunden.Ist wikrlich nicht so schwer, ich stand wohl etwas auf dem Schlauch. Zu M ist mir nur eingefallen, dass ich jeweils die Längen ausrechnen könnte, diese müssen alle den selben Betrag haben, dann ist M auch der Umkreismittelpunkt von ABC.Aber darf ich das so machen? |
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| 21.06.2011, 14:01 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das zeigt man so, wenn du die abstände |AM| =|AC|.... meinst. die gleichung deiner symmetrieachse würde mich interessieren 
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| 21.06.2011, 14:04 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie Leopold es aber oben schon andeutete: Wir sind ja hier im Raum. Ein Spitzfindiger könnte nun M auch so gewählt haben, daß zwar die Entfernungen von M zu den Eckpunkten des Dreiecks jeweils gleich ist, aber M mit A, B und C quasi eine Pyramide bildet... 
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| 21.06.2011, 14:07 | Synthetik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob die Gleichung so richtig ist weiß ich nicht aber sie leutet so: (es gibt ja mehrere Gleichungen für eine symmetrieachse) S: x= (3/2/-1)+ r x ( -4/0/0) Und ja, ich meine |AM| =|AC| ich denke das stimmt jetzt, da ich für alles den Abstand 3 LE raushab, also M auch der Umkreismittelpunkt ist. |
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| 21.06.2011, 14:35 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und liegt denn M auch in der Ebene des Dreiecks? |
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| 21.06.2011, 14:42 | Synthetik | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ob M in der Ebene liegt hab ich nicht geklärt. Sollte man das noch zusätzlich mache, da M eventuell auch eine Pyramide mit ABC bilden kann? |
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| 21.06.2011, 15:33 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn du ganz genau sein willst, mußt du es zeigen
noch einmal: deine symmetrale würde mich schon interessieren
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| 21.06.2011, 16:35 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn auch in etwas kryptischer Form:
@ Synthetik Sicher, du mußt nachweisen, daß in der Ebene des Dreiecks liegt. Auf der andern Seite weißt du schon, daß (?) das tut. Macht's klick? |
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