Unterschid zwischen starkem und schwachem Gesetz der gr. Zahlen |
| 21.06.2011, 14:37 | paco89 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Unterschid zwischen starkem und schwachem Gesetz der gr. Zahlen ich würde gerne mal den Unterschied zwischen dem starken und schwachem Gesetz der großen Zahl von euch lesen. Die vielen unverständlichen Definitionen in meinem Stochastikbuch, WIkipedia usw. haben mich schon davor abgeschreckt. Anhand des Beispiels bei Wikipedia habe ich schon ungefähr verstanden worum es da geht. also wenn man z.B. 4-mal eine münze wirft und da kommt 3-mal kopf und 1-mal zahl, so können wir sagen, dass die rel. häufigkeit von kopf 3/4 beträgt und das von der zahl 1/4. der kopf ist quasi vorn. trotzdem sind 0.75 sehr weit vom erwartungswert 0.5 also würfelt man weiter, sagen wir mal insgesamt 100mal und stellt anschließend fest, dass man 51-mal kopf und 49-mal zahl geworfen hat. immernoch ist kopf vor der zahl. aber wir sehen, dass die rel. häufigkeit von kopf 51/100, also 0.51 beträgt. die rel. häufigkeit von kopf hat sich also von oben heran an den erwartungswert 0.5 angenährt und die rel. häufigkeit von der zahl hat sich von unten heran an den EW 0.5 angenähert. obwohl die münze weder ein gedächtnis hat noch unfair/gezinkt ist, können wir sagen, dass sich die rel. wahrscheinlichkeiten immer mehr an den erwartungswert annähern, je öfter man das experiment wiederholt. dadurch gleichen sie sich aus und weil sich eben ausgleichen, spielt es irgendwann gar keine rolle mehr, wie oft die eine seite die andere seite dominiert hat. war dieses beipiel jetzt eins für das schwache oder starke gesetz? was genau ist aber jetzt der unterschied zwischen den beiden? ich stehe seit tagen aufm schlauch und komm nicht voran.....ich hoffe jmd. erklärt es mir anhand von einfachen sätzen/beispielen, denn wie ich schon oben genannt hab, steh ich immer wie ein ochse vorm berg, wenn ich hieroglyphen als definitionen ohne beispiele vor mir liegen habe.... |
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| 21.06.2011, 16:51 | Mecky | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Unterschid zwischen starkem und schwachem Gesetz der gr. Zahlen das schwache sagt, dass die w-keit, dass wir von deiner 0,5 um jede noch so winzig kleine zahl e>0 abweichen auf auf dauer 0 ist. das starke sagt, dass wir mit w-keit 1 bei unendlich langem würfeln auf die 0,5 kommen lg 
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| 21.06.2011, 17:51 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Unterschid zwischen starkem und schwachem Gesetz der gr. Zahlen Die Aussage ist im Wesentlichen die selbe, das starke Gesetz verwendet nur eine stärkere Konvergenzart (fast sichere Konvergenz statt "nur" stochastischer Konvergenz), d.h. das starke gesetz impliziert das schwache, aber nicht umgekehrt |
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