relatives Maximum und Minimum bestimmen

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21.06.2011, 12:46	wisor1992	Auf diesen Beitrag antworten »
relatives Maximum und Minimum bestimmen Gegeben ist die Funktion: $\begin{eqnarray} y=ax^3+2ax^2-3x \end{eqnarray}$ , wobei a eine reelle Zahl verschieden Null ist. Bestimmen sie jenen Wert von a, für die die Funktion ein relatives Maximum und ein relatives Minimum hat und jene, für die die Funktion kein Extremwert annimmt Mein Lösungsvorschlag: $\begin{eqnarray} y'=3ax^2+4ax-3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3ax^2+4ax=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a(3x^2+4x)=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=-4/3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y''=6ax+4a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y''(-4/3)=-4,5a+4a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=-0,5a \end{eqnarray}$
21.06.2011, 13:15	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis zur Ableitung stimmt die Rechnung, danach leider nicht mehr. Wie bist Du auf die x-Werte gekommen?
21.06.2011, 13:19	wisor1992	Auf diesen Beitrag antworten »
y'=0 3ax^2+4ax=3 a(3x^2+4x)=3 a=3 x=-4/3 in die zweite Ableitung den x Wert eingesetzt, kommt 0=-0,5a heraus Muss ich in -0,5a für a=3 einsetzen? Dann wäre a=-1,5 und das ist ein Maximum
21.06.2011, 14:04	wisor1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktion nimmt laut meiner Berechnung für y'(0) keine Extremwerte an Ein relatives Minimum haben wir dann, wenn für y'=0 ein positiver Wert herauskommt => wenn x>0
21.06.2011, 14:48	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie löst Du denn quadratische Gleichungen Die Lösungen stimmen nicht, auch wenn das weitere Vorgehen (Einsetzen in zweite Ableitung etc.) richtig ist. Sollte Dir das a Probleme bereiten, dann stell Dir erst einmal vor, dass a=2 oder a=3 ist und ermittle hierfür die Lösungen. Versuche danach diese beiden Lösungswege zu verallgemeinern.
21.06.2011, 15:15	wisor1992	Auf diesen Beitrag antworten »
ok dann nochmal. Habe verstanden wo der Fehler liegt: $\begin{eqnarray} 3ax^2+4ax=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x(3ax+4a)=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x1=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x2=-4/3 \end{eqnarray}$ So jetzt müsste es stimmen
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21.06.2011, 16:23	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, Du rechnest völlig falsch. Ausklammern bringt Dir nur etwas, wenn Du als Ergebnis Null hast, ansonsten nicht. Außerdem: Wenn x=3 eine Lösung wäre würde da stehen: $\begin{eqnarray} 3(3a\cdot 3+4a)=3 \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} 39a=3 \end{eqnarray}$ , was im allgemeinen sicher nicht richtig ist. Hast Du schon einmal etwas von der Mitternachtsformel, pq-Formel oder quadratischen Ergänzung gehört? Wenn ja: Wende das an, wenn nein: Lies das nach.
22.06.2011, 12:49	wisor1992	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun habe ich die Nullstellen anhand der Mitternachtsformel berechnet: $\begin{eqnarray} y'=3ax^2+4ax-3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1/2}=\frac{-4a\pm \sqrt{16a^2+36a^2} }{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1}=0,535a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{2}=-1,686a \end{eqnarray}$ P.S.: Dieses Ergebnis hatte ich schon einmal berechnet, dann wurde aber gesagt, dass es falsch sei!!!
22.06.2011, 17:57	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte daran liegen, dass es falsch ist Du hast sowohl im Nenner, als auch im Wurzelterm einen Fehler drin. $\begin{eqnarray} x_{1/2}=\frac{-b\pm\sqrt{b²-4ac}}{2a} \end{eqnarray}$ Ausgehend von der Gleichung 3tx²+4tx-3=0 ist a=3t, b=4t und c=-3

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