Tangente parallel zur 2. Winkelhalbierenden? |
| 21.06.2011, 16:20 | Phillll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangente parallel zur 2. Winkelhalbierenden? Also die Aufgabe: Bestimme die Punkte des Schaubilds der Sinusfunktion im Bereich [0;2pi) bei denen a)die Tangenten parallel zur 2. Winkelhalbierenden verlaufen. b)die Tangenten parallel zur Geraden y= - 1/2x verlaufen. Meine Ideen: Also ich hab gerade voll das Brett vorm Kopf und weiß garnicht weiter. Das einzige, was ich schon rausgefunden hab ist, dass die 2. Winkelhalbierende -1 ist.. Ich hoffe jemand kann mir die Aufgabe ausführlich erklären. |
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| 21.06.2011, 16:25 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst wohl, dass sie die Steigung -1 hat. (f(x)=-x) Dann denk mal nach: 1. Wann sind zwei lineare Funktionen parallel? 2. Welcher Zusammenhang besteht zwischen Steigung der FUnktion in einem Punkt, Ableitung in einem Punkt und der Tangente der Funktion in diesem Punkt. |
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| 21.06.2011, 16:34 | Phillll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Wenn sie die selben Steigungen haben? 2. Durch die Ableitung kommt man auf die Tangente, oder? Sorry ich steh total aufm Schlauch, ich weiß grad garnichtsmehr anzufangen mit der Aufgabe.. |
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| 21.06.2011, 16:41 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Jep! 
2. Auch richtig, genauer wäre jedoch, dass die Steigung der Funktion in einem Punkt gleich der Steigung der Tangente ist! Was ist nun die Ableitung deiner Funktion? |
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| 21.06.2011, 16:46 | Phillll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also von f(x)= sin(x) ist die Ableitung f'(x)=cos (x), soviel ich weiß.. |
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| 21.06.2011, 16:48 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt auch. Und welchen Wert soll diese Ableitung annehmen, wenn die zugehörige Tangente die Steigung -1 haben soll? |
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| 21.06.2011, 16:52 | Phillll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da weiß ich jetzt absolut nichtmehr weiter.. =/ |
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| 21.06.2011, 16:55 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich zitiere mich jetzt mal selbst:
merkst du, worauf ich hinaus will? |
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| 21.06.2011, 16:59 | Phillll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hä, also auch -1? |
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| 21.06.2011, 17:02 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, es muss also gelten: f(x) = cos (x) = -1 für 0<=x<2pi Und an welcher Stelle (für welches x) ist dies der Fall? |
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| 21.06.2011, 17:08 | Phillll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß nicht, wie ich dadrauf komme.. |
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| 21.06.2011, 17:14 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie du auf was kommst? Auf dein x? --> Wann nimmt die cos-Funktion den Wert -1 an (wenn du das nicht auswändig weist, nimm den Taschenrechner, es ist jedoch ein schön "rundes" Bogenmaß) |
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| 21.06.2011, 17:22 | Phillll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie komm ich denn jetzt auf das Bogenmaß? Also wir haben nur vom Gradmaß ins Bogenmaß umgerechnet.. mit pi/180 , das ist was anderes oder? Sorry ich komm mit dem ganzen Thema irgendwie nicht klar.. |
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| 21.06.2011, 17:26 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum rechnest du das nicht gleich im Bogenmaß, das ist hier viel einfacher! Aber du schreibst doch schon, wie du umrechnen musst. |
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| 21.06.2011, 17:29 | Phillll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie rechnet man den direkt ins Bogenmaß? Das haben wir nie gemacht.. Willst du mir nicht vielleicht mal einfach die ganze Aufgabe durchrechnen? Ich weiß dass ist eigentlich nicht Sinn der Sache, aber ich glaube dann begreife ich es eher.. d |
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| 21.06.2011, 17:32 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich werde dir das garantiert nicht vorrechnen (beachte das Boardprinzip), wenn du meinst, es im Bogenmaß nicht errechnen zu können, dann gib mir das ERgebnis halt in grad an. |
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| 21.06.2011, 17:39 | Phillll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wie ich das jetzt gerechnet habe kommt -0.017 raus, das ist aber garantiert falsch.. ich weiß wirklich nicht wie ich das rechnen soll.. |
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| 21.06.2011, 17:43 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
, wie bist du denn darauf gekommen???
Solche Werte sollte man eigentlich auswendig wissen:cos (0°)=cos (0) =1 cos (90°)=cos(pi/2)=0 cos (180°)=cos(pi)=-1 cos (270°)=cos((3pi)/2)=0 So. Was ist nun unser lang gesuchtes x? |
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| 21.06.2011, 17:47 | Phillll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Pi... |
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| 21.06.2011, 17:49 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jawoll. Jetzt, wo wir das hätten, können wir die Tangentengleichung verwenden. Kennst du die? |
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| 21.06.2011, 17:51 | Phillll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y=mx+b |
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| 21.06.2011, 17:53 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist die allgemeine Form einer linearen Funktion. Ich frage aber nach der Formel für die Gleichung einer Tangente. Dass die linear ist, ist klar. |
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| 21.06.2011, 17:56 | Phillll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann kenne ich sie nicht.. |
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| 21.06.2011, 18:01 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das verwundert mich jetzt ehrlich, weil wie sonst solltest du die Aufgabe lösen können... Eine Funktion f(x) besitzt im Punkt (u|f(u)) eine tangente t. Dann ist t(x)=f'(u)(x-u)+f(u). (Merken für zukünftige Aufgaben!) Wir wissen, dass u=pi ist, f(x)=sin(x) f'(x)=cos(x) damit solltest du die Aufgabe nun alleine lösen können! |
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| 21.06.2011, 18:21 | Phillll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankeschön.. |
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| 21.06.2011, 18:25 | DP1996 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bittesehr.. 
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