volumenbestimmung bei nicht rotationssymmetrischen körpern

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21.06.2011, 15:18	liericava	Auf diesen Beitrag antworten »
volumenbestimmung bei nicht rotationssymmetrischen körpern Meine Frage: hallo, ich habe hier eine aufgabe, bei der ich das fassungsvolumen eines lautsprechers mit quadratischem querschnitt berechnen soll. seitlich ist dieser durch flächen begrenzt, deren schnittlinien mit den parallel zur xz-ebene liegenden ebenen die gleichung z=0,3x²-0.02x+0,01 haben. Meine Ideen: Das integral muss von 0 bis 0,5 sein. ich bin mir allerdings nicht sicher, welches nun die flächeninhaltsfunktion fürs integral ist. die gegebene oder komm ich da mit der volumenvormel für pyramiden weiter? oder eine kombination?? ich bin echt ratlos deshalb vielen dank für jede hilfe!
21.06.2011, 15:34	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne Zeichnung sind deine Angaben nicht ganz verständlich. Wenn jedenfalls die Schnittflächen Quadrate sind, mußt du in jeder Höhe den Inhalt des entsprechenden Quadrates bestimmen und über die Quadratflächenfunktion integrieren.
21.06.2011, 15:41	liericava	Auf diesen Beitrag antworten »
so war es gemeint
21.06.2011, 15:46	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt nehmen wir einmal konkret $\begin{eqnarray} x=0{,}1 \end{eqnarray}$ . Welchen Flächeninhalt $\begin{eqnarray} Q(0{,}1) \end{eqnarray}$ hat das Quadrat, wenn man den Körper beim Niveau $\begin{eqnarray} x=0{,}1 \end{eqnarray}$ aufschneidet?
21.06.2011, 15:54	liericava	Auf diesen Beitrag antworten »
also setze ich 0,1 in die gegebene gleichung ein? 0,011 aber ich denke dass ich da falsch liege. mir ist nicht klar was hier Q(x) ist...
21.06.2011, 15:59	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
So bekommst du den Funktionswert der Parabel, die die Schnittlinie oberhalb der x-Achse bildet, wenn man den Körper in zwei symmetrische Hälften aufschneidet. Aber zwischen diesem Funktionswert und der Quadratkante, die wir suchen, besteht ein enger Zusammenhang. Nämlich welcher?
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21.06.2011, 16:05	liericava	Auf diesen Beitrag antworten »
dass es der selbe wert ist nur in y-richtung verschoben?
21.06.2011, 16:09	liericava	Auf diesen Beitrag antworten »
achso vielleicht (2*0,011)² ?
21.06.2011, 16:11	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ist $\begin{eqnarray} Q(0{,}1) = \left( 2 \cdot 0{,}011 \right)^2 \end{eqnarray}$ Und jetzt allgemein: Wie groß ist die Quadratfläche $\begin{eqnarray} Q(x) \end{eqnarray}$ beim Niveau $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ?
21.06.2011, 16:21	anders	Auf diesen Beitrag antworten »
Q(x)= (2*(0,3x²-0,02x+0,01))² ?
21.06.2011, 16:24	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und dieses $\begin{eqnarray} Q(x) \end{eqnarray}$ jetzt über sämtliche zulässigen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Niveaus integrieren.
21.06.2011, 16:32	anders	Auf diesen Beitrag antworten »
aber das endergebnis kann doch nicht 0,002567 sein oder? ich habe das jetzt so verstanden dass ich das integral von Q(x) im intervall [0;0,5]mit dem gtr berechnen kann?
21.06.2011, 16:37	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch. Das ist das Ergebnis. In welcher Einheit sind denn $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ angegeben? Das müßte in der Aufgabe stehen. Wenn $\begin{eqnarray} \operatorname{LE} \end{eqnarray}$ diese Einheit ist, kommt das Volumen in der Einheit $\begin{eqnarray} \operatorname{LE}^3 \end{eqnarray}$ heraus.
21.06.2011, 16:45	anders	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, ich habe mich nur gewundert dass der inhalt so klein ist... steht keine einheit dabei. aber vielen dank für die hilfe!
21.06.2011, 16:48	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nehmen wir einmal an, $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(x) \end{eqnarray}$ werden in Metern angegeben. Dann ist der Inhalt ungefähr 0,0026 m³, also 2,6 Liter.

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