Spurgraden von Ebenen durch den Ursprung

21.06.2011, 17:21

Exporus

Spurgraden von Ebenen durch den Ursprung

Guten Tag,
ich habe folgende Aufgabe bekommen:

1. Hat die Ebene einen Spurgarde wenn sie durch den Uhrsprung verläuft. Begründen sie ihre Antwort.
Zeigen sie ein Beispiel auf.
2. Bestimmen sie die Spurgrade der Ebene : $\begin{eqnarray*} \vec{v} = \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ -3 \end{pmatrix} +s\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix} 4 \\ 12 \\ -7 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Meine Vorüberlegungen:
Zu 1.: Wenn ich die Spurgraden mit einfachen verfahren aufstelle ergibt sich $\begin{eqnarray*} \vec{v} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + s\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .
Was aber keine Grade sondern ein Punk ist.

Zu 2.: -Die Spurpunkte sind alle "0"

Danke.

Ps: Ich schreibe Montag keine Klausur über dieses Thema, wenn jemand noch gute Übungsaufgaben kennt, bitte kurz Posten

21.06.2011, 22:36

Dustin

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Hallo Exporus,
also was du schreibst, ist teilweise verwirrend. Was für eine Ebene ist denn bitte "die Ebene" aus Aufgabe 1? Oder sollte es "eine (beliebige) Ebene" heißen? Und welches Verfahren ist "dasselbe Verfahren", von dem du sprichst?
(Kanns mir zwar denken, will es aber bitte trotzdem von dir lesen)

Bei Aufgabe 2 hast du schonmal Recht, es gibt nur den Ursprung als Spurpunkt. Aber gesucht sind doch die Spurgeraden! Wie kriegt man die?

22.06.2011, 08:12

Exporus

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Hallo,
Bei Aufgabe 1 ist einen Beliebige Ebenen die Durch den Uhrsprung Verlauf gemeint.

Drauf habe ich mir überlegt das Die Spurpunkte alle wie folgt aus sehen müssen:
S(0/0/0)
In der schule haben wir nun gelernt das man jetzt einfach einen Geradengleichung aus zweit Punkten aufstellt.
Was dann wie bei den Vorüberlegungen $\begin{eqnarray*} \vec{x} = \vec{0} +s\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ergibt.

Es muss also noch eine zweites Verfahren zur Berechnung der Spurgraden geben.

23.06.2011, 10:36

Dustin

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Das stimmt natürlich schon, dass man zwei Punkte verbinden kann, um eine Gerade zu bekommen. Das Problem hier ist allerdings, dass wir ja erst einen Punt haben Augenzwinkern

Nämlich (0/0/0), alle drei Spurpunkte fallen auf einen Punkt zusammen.

Es gibt in der Geometrie meistens sehr viele Möglichkeiten.

Nehmen wir zum Beispiel mal die x1x2- Spurgerade (also die Schnittgerade mit der x1x2- Ebene). Die x1x2- Ebene hat ja die Gleichung x3=0. Was kann man nun also mit der Geradengleichung aus Aufgabe 2 machen?

23.06.2011, 14:59

Exporus

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Hallo,

mir ist leider nicht ganz klar wie ich das anwenden soll.
ich konnte natürlich in der Ebenen Gleichung x3 =0 setzen. Wodurch ich aber die Ebene verändere.
Allerdings nicht ihre Spurpunkte
Meinen Überlegungen wenn X3=0
Ich bin mir nicht sicher ob das folgende richtig ist.

Wenn X3=0 wäre dann würde die Ebene unendlich viele schnitt Punkte mit der x1 und x2 Achse haben.
Was bedeuten würde:

$\begin{eqnarray*} S=\begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ 0 \end{pmatrix} und \times \Rightarrow Belibig \end{eqnarray*}$

Oder habe ich das falsch verstanden.

24.06.2011, 16:17

mYthos

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Zitat:

Original von Exporus
...
Was dann wie bei den Vorüberlegungen $\begin{eqnarray*} \vec{x} = \vec{0} +s\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ergibt.
...

Das ist natürlich leider ein Unsinn.

Auch wenn die Ebene durch den Ursprung (bitte RICHTIG schreiben, nicht Uhrsprung!) geht, besitzt sie natürlich dennoch "echte" Spurgeraden.

1. Spurgerade: Schnitt der Ebene mit der x-y - Ebene $\begin{eqnarray*} x_3 = 0 \end{eqnarray*}$

Dazu bestimmen wir am Besten die Koordinatenform der Ebene:

$\begin{eqnarray*} \to \ E: \ -50x_1 + 19x_2 + 4x_3 = 0 \end{eqnarray*}$

Schnitt mit

$\begin{eqnarray*} x_3 = 0 \end{eqnarray*}$
______________________

$\begin{eqnarray*} x_3 = 0; \ x_1 = 19t; \ x_2 = 50t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s_1: \vec X = t \cdot \begin{pmatrix} 19 \\ 50 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Im Prinzip sieht man vorher schon die zweidimensionale Geradengleichung in x1, x2, wenn x3 gleich Null gesetzt wird.
Verfahre nun für die beiden noch fehlenden Spurgeraden analog.

mY+

24.06.2011, 16:21

Exporus

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Danke, jetzt habe ich es verstanden

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