Problem beim Integral

21.06.2011, 17:25

chell

Problem beim Integral

Hallo,

ich sitze hier an einer Aufgabe, bei der ich an einer Stelle hänge, bei der man $\begin{eqnarray*} \frac{1}{(1-x)^2} \end{eqnarray*}$ integrieren soll.

Das ganze kann man schreiben als: $\begin{eqnarray*} (1-x)^{-2} \end{eqnarray*}$ Nun möchte ich das integrieren, also addiere ich im Exponenten 1 und ziehe den Kehrwert des neuen Exponenten vor den Bruch also habe ich dann da: $\begin{eqnarray*} -1*(1-x)^{-1} \end{eqnarray*}$ Das ist doch aber: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x-1} \end{eqnarray*}$ . Es soll da aber: $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1-x} \end{eqnarray*}$ als Stammfunktion herauskommen.

(Das +c habe ich der Einfachheit weggelassen, gehört natürlich aber zur Stammfunktion!).

Bin etwas verwirrt.

21.06.2011, 17:27

Mulder

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RE: Problem beim Integral
Die innere Ableitung ist -1. Das musst du auch beim Integrieren berücksichtigen.

21.06.2011, 17:27

Leopold

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Mache die Probe durch Differenzieren. KETTENREGEL!

21.06.2011, 17:36

chell

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Wenn ich die Probe mache, dann sehe ich, dass mein Ergebnis nicht stimmt. Eigentlich müsste ich doch hier durch Substituieren integrieren (auch wenn wir das in der Uni bei dieser Aufgabe nicht gemacht haben).

Dann habe ich:
$\begin{eqnarray*} u = 1 - x \\ \frac{du}{dx} = -1 \\ dx = -du \end{eqnarray*}$

Hier stört mich das Minuszeichen bei du. Kann ich -du als (-1) * du interpretieren und dann das -1 vor das Integralzeichen ziehen?

21.06.2011, 18:07

Mulder

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Zitat:

Original von chell
Kann ich -du als (-1) * du interpretieren und dann das -1 vor das Integralzeichen ziehen?

Ja.

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Problem beim Integral

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