Komplexe Zahlen

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martin85 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen
Hallo, wir haben die Tage die komplexen Zahlen eingeführt.
Jetzt sitze ich an einer wahrscheinlich leichen Aufgabe und komme gar nicht voran.

Es würde mich freuen, wenn jemand mir helfen würde.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen
Hi!

Du willst sicherlich die Lösung in der Form

erstes Ziel: Reellmachen des Nenners - also versuchen, verschwinden zu lassen? Hast du eine Idee?

zweites Ziel: Umformen auf die gewünschte Form
martin85 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das Ergebnis soll in der Form sein.

Ich habe aber leider keine Idee, wie ich das i aus dem Nenner bekomme.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Du weißt doch, dass .
Wie kannst du denn versuchen, dass da im Nenner ein steht, ohne dass du wieder ein dazu erzeugst??? Weil dann fällt nämlich der Imaginärteil weg. Tipp: dritte binomische Formel.
martin85 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann erweitere ich mit der 3. binomischen Formel.

Wenn ich das dann auflöse, steht im Nenner
-49-1=-50
Ist das so richtig?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Yepp, ist richtig! Freude
 
 
martin85 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Dann habe ich unten -50 stehen. Aber wie mache ich dann weiter?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann im Zähler auch noch die Klammern auflösen, in Imaginär- und Realteil aufspalten und fertig Freude
martin85 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich den Zähler auflöse, kommt folgendes heraus:

Ist das so richtig?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Der Imaginärteil stimmt nicht! Da scheinst du dich verrechnet zu haben...
martin85 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe gerade nachgerechnet.

Aber wie komme ich von da auf a+bi?
Muss ich jetzt nur noch kürzen?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Zumindest ist das so erstmal richtig Freude

Klar, einfach mal kürzen. Es gilt:

martin85 Auf diesen Beitrag antworten »


Und jetzt?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Dir ist ein Vorzeichen abhanden gekommen. Es muss doch richtig heißen:



Damit bist du dann fertig!
martin85 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt! Das Vorzeichen habe ich vergessen.
Der Bruch mit dem i müsste dann der Imaginärteil sein und der ohne i der Realteil. Ist dies richtig?
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

ja
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von martin85
Der Bruch mit dem i müsste dann der Imaginärteil sein


Nur um es nochmal klar zu machen: das i gehört nicht zum Imaginärteil dazu! Der Imaginärteil ist der Bruch beim i, also

Das ist nämlich ein ziemlich häufiger Fehler, und bei dir ist nicht klar erkenntlich, ob du das richtige meinst. smile
martin85 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich noch eine andere Aufgabe mit komplexen Zahlen:

Muss ich die jetzt mit erweitern?
Dann habe ich im Nenner 1 stehen.
Ist dies so richtig?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Das Erweitern mit ist richtig. Allerdings hast du die Klammern im Nenner nicht richtig aufgelöst. Bedenke, dass i²=-1 ist.
martin85 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calvin

Nur um es nochmal klar zu machen: das i gehört nicht zum Imaginärteil dazu! Der Imaginärteil ist der Bruch beim i, also

Das ist nämlich ein ziemlich häufiger Fehler, und bei dir ist nicht klar erkenntlich, ob du das richtige meinst. smile


Danke. Ich habe den Fehler gemacht und das i dazugenommen. Ist bereits korrigiert.
martin85 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nochmal nachgerechnet und hatte einen schweren Rechenfehler dirn.
jetzt habe ich im Nenner 100 rausbekommen. Ich glaube aber, dass das stimmt.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

100 ist richtig.
martin85 Auf diesen Beitrag antworten »

ok. Als Ergebnis habe ich dann gekürzt als Realteil 2/25 und als Imaginärteil 3/50.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, auch das ist richtig Freude
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