Pascalsche Schnecke

21.06.2011, 19:17	physiker 234	Auf diesen Beitrag antworten »
Pascalsche Schnecke Meine Frage: Die Pascalsche Schnecke (siehe Rückseite) ist gegeben durch die Kurve $\begin{eqnarray} C = \left\{((cos (t)+ 1) cos (t); (cos (t) + 1) sin (t)) : t \in [0; 2\pi]\right\} \end{eqnarray}$ (a) Berechnen Sie die Kurvenlänge. (b) Berechnen Sie den Flächeninhalt des eingeschlossenen Gebiets mittels Polarko- ordinaten. Hinweis: Es gilt 1 + cos(t) = 2 Meine Ideen: ok zu a) bin ich fertig mit Länge der Kurve $\begin{eqnarray} l_c = \int_a^b \! \|\vec{c}(t)\| \, dt \end{eqnarray}$ nach einigen umrechnungen komme ich hier auf $\begin{eqnarray} l_c =2 \int_0^\pi \! 2cos(\frac{t}{2}) \, dt \end{eqnarray}$ Einsetzten der Grenzen und $\begin{eqnarray} L_c = 8 \end{eqnarray}$ allerdings bin ich bei b recht ahnungslos das einzige was ich noch gefunden habe ist das die polarkoordinate für die p.-Schnecke $\begin{eqnarray} r = a \cos\varphi + b \end{eqnarray}$ ist und das die fläche ja meist ein integral ist hier über $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray*}$ oder? kann mir jemand hier weiterhelfen mit einem ansatz oder so

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