Skalarprodukt

14.12.2006, 19:01	Endomorphismus	Auf diesen Beitrag antworten »
Skalarprodukt Hi. Folgende Aufgabe bereitet mir etwas Schwierigkeiten: Man hat folgende Menge gegeben $\begin{eqnarray} V =\left\lbrace f \in C^{1}[0,1] \vert f(0) = f(1) = 0 \right\rbrace \end{eqnarray}$ und soll überprüfen ob $\begin{eqnarray} <f,g> = \int_{0}^{1}\overline{f'(t)} \, g'(t) \, dt \end{eqnarray}$ ein Skalarprodukt auf V ist (V wird zu einem unitären Raum). Hat jemand eine Idee, wie man das zeigen kann. Ich hab mir mal überlegt, falls die Einschränkung $\begin{eqnarray} f(0) = f(1) = 0 \end{eqnarray}$ nicht vorhanden wäre, dann handelt es sich nicht um ein Skalarprodukt, denn man findet schnell ein Beisipiel, so dass die Positivität verletzt ist (Bsp.: konstante Funktion (ungleich 0)). Aber wie zeige ich nun, dass das obige ein Skalarprodukt auf V definiert? Vielen Dank
14.12.2006, 19:45	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
In dem Du die Eigenschaften eines Skalarproduktes nachweist: <u+v,w> = <u,w> + <v,w> <u,v+w> = <u,v> + <u,w> <av,w> = a<v,w> <v,aw> = a<v,w> Und so weiter, ist einfaches Nachrechnen .

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