Ermitteln eines Punktes in einer Parabel |
| 22.06.2011, 11:31 | Blackfair | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ermitteln eines Punktes in einer Parabel Ziel ist es, in einer gegebenen Parabel einen Punkt zu ermitteln. Ich weiss allerdings nicht wo ich weiter machen soll. Die Aufgabe lautet wie folgt: y=2/9x^2 + 16/9 - 40/9 Wie heissen die Koordinaten des Parabelpunktes mit der Steigung m=8/3 Meine Ideen: Meine einzige Idee wäre gewesen, die Steigung in einer Funktion einzusetzen. Gesagt getan. Ich erhielt die Lösungen: x1=27 x2=-9 Soll ich die Werte jetzt in die Quadratische Funktion einsetzen oder in die Lineare? |
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| 22.06.2011, 11:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was meinst du damit ? |
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| 22.06.2011, 12:07 | Blackfair | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y = 8x/3 + b So wäre das gemeint. Dann nach b Umformen. Mit dem b aus der quadratischen Funktion gleichsetzen und nach x auflösen. |
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| 22.06.2011, 12:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du noch keine Ableitungen kennst, kannst du das auch so machen, ja. Danach geht es aber weiter mit Gleichsetzen und Lösen einer quadratischen Gleichung mit Diskriminante D=0. Übrigens, die Formulierung
ist falsch, denn Punkte haben keine Steigung, nur Geraden. |
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| 22.06.2011, 12:29 | Blackfair | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Unterstützung! Der Fehler in der Formulierung liegt bei mir. Ich hab nur die Aufgabe abgetippt. Soll ich das x in beiden Funktionen einsetzen? |
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| 22.06.2011, 12:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hoffe du hast genau eine Lösung für x raus, das wäre dann die x-Koordinate des gesuchten Punktes. Die y-Koordinate erhälst du z.B. durch Einsetzen in die Parabelgleichung. Nochmal zum Grundverständnis: Gesucht ist also die Gerade mit der Gleichung y=m*x+b, die die Parabel berührt, also als Tangente fungiert. Die Steigung m dieser Geraden ist bekannt und damit muss man nur noch das passende b bestimmen. Da Parabel und Gerade somit nur einen gemeinsamen Punkt haben dürfen, muss die entsprechende quadratische Gleichung auch genau eine Lösung haben, was man durch die Diskriminante hinbekommt. |
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| 29.06.2011, 15:38 | Blackfair | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldige, ich habe nicht gemerkt, dass nochmal geschrieben wurde. Ja ich hab x=2 und y=0 als Lösung 
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