Partialbruchzerlegung des Cotangens

22.06.2011, 12:42	Strudl	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung des Cotangens Hallo!! Hab ein Problem bei einer Aufgabe: Berechne die Reihe $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty \frac{1}{k^{2} - 4} \end{eqnarray}$ mit Hilfe der Gleichung "Partialbruchzerlegung des Cotangens": $\begin{eqnarray} \pi cot\left(a \pi \right) =\sum\limits_{k=0}^\infty \frac{a}{a^{2}-k^{2}} \end{eqnarray}$ Jedoch gilt diese nur für a e R\Z mein a ist aber 2 :-(
22.06.2011, 14:28	Auli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja meiner Meinung muss da ein Fehler seinl da in deiner gegebenen Reihe ein undefinierter Ausdruck für k=2 rauskommt
22.06.2011, 19:16	Strudl	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung hab mich vertippt bei der Eingabe! also: Ich soll zeigen mittels "Partialbruchzerlegung des Cotangens", dass das Ergebnis der Teleskopsumme: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=3}^\infty \frac{1}{k^{2}-4 } =25/48 \end{eqnarray}$ stimmt. (Diese habe ich einfach mit Partialbruchzerlegung und Limes gelöst) wobei die Gleichung: $\begin{eqnarray} \pi cot\left(\pi a\right) =\frac{1}{a}+\sum\limits_{k=1}^\infty \frac{2a}{a^{2}-k^{2} } \end{eqnarray}$ ist. wobei die Gleichung nur für a element aus R \ Z gilt.

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