Teilmengen Frage

22.06.2011, 17:45

Mathenoobika

Teilmengen Frage

Hach mal wieder eine doofe Frage meinerseits.

Diskrete Mathematik ist ja mal gar nicht mein Ding

Aaalso:
$\begin{eqnarray*} A = \left\{1,2\right\} , B=P(A) \end{eqnarray*}$ P steht hier für die Potenzmenge

Somit ist B ja:

$\begin{eqnarray*} B=\left\{\emptyset,\left\{1\right\},\left\{2\right\},\left\{1,2\right\} \right\} \end{eqnarray*}$

Und des weiteren:

$\begin{eqnarray*} E = \left\{ (x,y) \in B \times B \mid x \subseteq y\right\} \end{eqnarray*}$

hat BxB nun 4*4 oder 3*3+1 Elemente ? also kann es Teilmengen der Form

$\begin{eqnarray*} \left\{(\left\{\emptyset\right\},\left\{1\right\} )\right\} \end{eqnarray*}$

Somit wären es ja 16 Teilmengen:

Und nun eine für mich elementare Frage:

ist
$\begin{eqnarray*} \left\{1\right\} \subseteq \left\{(\left\{1\right\},\left\{2\right\} )\right\} \end{eqnarray*}$

Tja soweit erstmal, werde dieses WE hauptsächlich Aufgaben üben müssen, dank Krankheit wird es wohl auch nichts mit der Klausur!

Gruß

Mathenoobika

22.06.2011, 17:53

lgrizu

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RE: Teilmengen Blöde Frage
BXB besteht aus allen Tupeln (x,y) mit x und y aus B. Also hat BXB 16 Elemente, auch das Tupel $\begin{eqnarray*} (\emptyset, \emptyset) \in B \times B \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von Mathenoobika

Und nun eine für mich elementare Frage:

ist
$\begin{eqnarray*} \left\{1\right\} \subseteq \left\{(\left\{1\right\},\left\{2\right\} )\right\} \end{eqnarray*}$

Nein, links steht eine einelementige Teilmenge von P(A) und rechts eine Teilmenge von $\begin{eqnarray*} P(A) \times P(A) \end{eqnarray*}$ .

22.06.2011, 18:04

Mathenoobika

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stimmt :-) Hmm ok, dass hat mir ein wenig weiter geholfen :-)

22.06.2011, 23:56

lgrizu

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RE: Teilmengen Frage
Noch eine Anmerkung:

Zitat:

Original von Mathenoobika
hat BxB nun 4*4 oder 3*3+1 Elemente ? also kann es Teilmengen der Form
$\begin{eqnarray*} \left\{(\left\{\emptyset\right\},\left\{1\right\} )\right\} \end{eqnarray*}$

Die Mengenklammern bei der leeren Menge sind zu viel, du hast hier ein Tupel gebildet, in der ein Eintrag nicht aus B stammt, denn es ist $\begin{eqnarray*} \left\{ \emptyset \right\} \notin B \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \left\{ \emptyset \right\} \end{eqnarray*}$ ist eine einelementige Menge, sie enthält als einziges Element die leere Menge, wohingegen $\begin{eqnarray*} \emptyset \end{eqnarray*}$ die leere Menge ist.

23.06.2011, 11:46

Mathenoobika

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Also würde der Eintrag folgendermaßen aussehen?

$\begin{eqnarray*} \left\{(\emptyset,\left\{1\right\} )\right\} \end{eqnarray*}$

und damit würde es dann auch folgende Tupel geben?

$\begin{eqnarray*} \left\{(\emptyset , \emptyset)\right\} \end{eqnarray*}$

Hingegen ist aber wiederum folgendes möglich?

$\begin{eqnarray*} \left\{(\left\{1\right\},\left\{2\right\} )\right\} \end{eqnarray*}$

Danke für die Antwort im voraus :-)

Mathenoobika

Irgendwie checke ich es doch noch so ganz :-(

23.06.2011, 12:08

lgrizu

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Wieder stehen hier Mengen, die ein Tupel enthalten. Die Elemente aus $\begin{eqnarray*} B \times B \end{eqnarray*}$ sind aber Tupel und keine Mengen aus Tupeln.

Die Einträge der Tupel sind jedoch Mengen.

Es ist $\begin{eqnarray*} \left\{(\emptyset, \left\{1\right\})\right\} \subset B \times B \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (\emptyset, \left\{1\right\}) \in B \times B \end{eqnarray*}$ .

23.06.2011, 14:26

Mathenoobika

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Ja ich habe die äussere Klammer zuviel.

Es sind natürlich Tupel die so ausehen ({1},{2}) oder ({2},{1,2})

Oben steht ja nun die Regel, dass E die Tupel sind bei denen (x,y) Element der Allmenge B x B ist und für die gilt x ist Teilmenge y.

Auf dieser Basis soll ich einen gerichteten Graphen zeichnen. Wie kann ich mir das vorstellen und ist nun {1} eine Teilmenge von{1,2}?

Hmm bei welchen Tupeln ist denn nun {1} z.B. eine Teilmenge der Menge?

Und wie zeichne ich daraus einen gerichteten Graphen?

Gruß

Mathenoobika

23.06.2011, 17:05

lgrizu

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Jap, {1} ist Teilmenge von {1,2}.

Nimm dir einmal ein x aus B heraus und bestimme alle y für die gilt, dass x Teilmenge von y ist, welche Tupel erhälst du?

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