Positiv definite Matrizen |
22.06.2011, 19:48 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Positiv definite Matrizen Hallo leute, Sein positiv definit, dann gilt: für alle Meine Ideen: So, also wenn A positiv definit ist dann gilt im reellen Fall: ich muss nun mit dieser Bedingung zeigen, dass die Diagonalelemente der Matrix A größer Null sind... wenn ich das nun aber ausführlich auf schreibe, dann fällt mir "noch" nichts an den Diagonalelementen auf!!! kann mir einer helfen? Danke |
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23.06.2011, 07:40 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Bedingung gilt für alle (!) Vektoren x. Insbesondere gilt diese Bedingung für spezielle Vektoren. Wähle dir spezielle Vektoren , dann steht es sofort da. Denk mal an kanonischen Einheitsvektoren. |
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23.06.2011, 11:17 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay also wenn ich mir jetzt mein x als einen kanonisches Einheitsvektor definiere, dann steht, da: , denn der line Vektor "pickt" aus A die erste Zeile herraus und der rechte dann das erste Element aus der übergebliebenen Zeile (jeweils). Nun steht es ja schon da, da die linke Seite größer Null ist und diese gleich wie die rechte, ist dann auch die linke größer Null... Aber jetzt habe ich es ja nur für die kan. Einheitsvektoren gezeigt... Gilt es jetzt automatisch für alle??? Danke... |
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23.06.2011, 11:19 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstaunlich, Du hast den Beweis vor dir und erkennst nicht, dass Du fertig bist. und Du sollst doch zeigen |
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23.06.2011, 11:25 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich mag keine Aufgaben, die so einfach sind, dass ich sie schon nicht mehr raffe!!1 Jetzt ist es aber klar, danke für die Hilfe |
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24.06.2011, 14:55 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ich muss auch zeigen, dass der betragsmäßig größte Eintrag von A auf der Diagonalen von A liegt... Kann ich da ähnlich wie vorher vorgehen??? Steh da nämlich noch auf dem Schlauch |
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24.06.2011, 15:26 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mach für eine andere Aufgabe mal auch ein eigenes Thema auf. |
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