e-Gleichung auflösen

22.06.2011, 23:07	rez	Auf diesen Beitrag antworten »
e-Gleichung auflösen Meine Frage: Hey, ich komme hier grad echt nicht weiter... Aufgabe ist: Wo schneiden sich die beiden Graphen der Funktionen? f(x)= e^(3x) g(x)= 2e^(-x) Meine Ideen: Jetzt dachte ich, erstmal gleichsetzen... e^(3x) = e^x + 2e^(-x) dann vllt die hochzahlen auf eine seite bringen? e = e^(x/3x) + 2e^(-x/3x) wie man normal nach exp. auflöst könnt ich mit log vllt noch hinkriegen, aber verschiedene exponenten auf beiden seiten, mit e usw.. zu viel :P
22.06.2011, 23:09	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du f(x) = g(x) setzt, wie kommst du dann auf e^(3x) = e^x + 2e^(-x)? oder ist g(x) vielleicht e^x+2e^(-x)?? Dann hättest du dich bei g(x) vertippt!
22.06.2011, 23:23	rez	Auf diesen Beitrag antworten »
oh mist, auch noch vertippt... genau, eig heißt es g(x) = e^x + 2e^(-x)
22.06.2011, 23:28	lenzilenz	Auf diesen Beitrag antworten »
e^x substituieren u=e^x mit u multiplizieren Dann hast du ne biquadratische Gleichung, die solltest du lösen können.
22.06.2011, 23:39	rez	Auf diesen Beitrag antworten »
oje.. das zu substituieren, oder umzuschreiben, schaff ich ja nicht, weil ich mit den vielen verschiedenen exponenten nicht klar komm... mir fehlen da eindeutig grundkenntnisse... mein "versuch", deinen vorschlag umzusetzen.... u = e^x u^3 = u + 2u^(-1) ...... \ *u u^4 = u^2 + 2u^(-2) will nicht wissen wie falsch das ist.. wenn es richtig wäre, könnt ich damit keine mitternachtsformel anwenden.. dann müsste ich ja auch nochmal substituieren oder?
22.06.2011, 23:43	lenzilenz	Auf diesen Beitrag antworten »
Fast Richtig, aber was ist u^(-1)*u ?
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22.06.2011, 23:50	rez	Auf diesen Beitrag antworten »
gute frage komisch, u^(-1) * u^1 müsste doch u^(-1+1) sein, also u^0... das geht nicht
23.06.2011, 00:03	rez	Auf diesen Beitrag antworten »
....ups. also dann u^4 = u^2 + 2 ? aber dann müsste ich doch schon nochmal substituieren oder?
23.06.2011, 00:15	rez	Auf diesen Beitrag antworten »
ich mach das jetz einfach mal.. u^4 = u^2 + 2 u^2 = z z^2 = z + 2 0 = -z^2 + z + 2 x1,2= (-1 +- (wurzel aus 1- 4(-1)2)) / (-2) = (-1 +- 3) / (-2) kann das stimmen?? hast mir jedenfalls schon sehr geholfen
23.06.2011, 00:46	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
sieht doch gut aus! Jetzt berechne z1,2 und dann rückstubstitution und dann die nochmalige Rücksubstitution!
23.06.2011, 00:51	rez	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok hab es jetz durch 2mal rücksubstituieren zum richtigen Ergebnis (mit GTR geprüft) (x=0,347) gebracht. Danke!
23.06.2011, 00:52	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
oder anders: $\begin{eqnarray} x=\frac{1}{2} \ln(2) \end{eqnarray}$ Ich finde das is ne richtig schöne Darstellung! Gruß Johnsen

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