Frage zu Aufgabe mit Potentialfelder

23.06.2011, 12:19	DonQuijote	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Aufgabe mit Potentialfelder Hallo zusammen habe folgendes Problem, in der angehängten Aufgabe 3 i ) muss ja gelten um ein Potential nachzuweisen rot v = 0. Ich habe jetzt nur das Problem meinen Operator richtig anzuwenden da es sich ja nicht wie üblich um ein 3 dimensionales Vektorfeld handelt sondern um ein 2 dimensionales. Ist mein Lösungsansatz richtig, komme leider nicht weiter und suche schon seit ner Zeit nach ner Lösung. Kreuprodukt funktioniert doch nur im 3D oder ? Bitte um Hilfe Grüße
23.06.2011, 13:55	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Aufgabe mit Potentialfelder Die Bedingung mit der Rotation ist eine rein dreidimensionale Angelegenheit. Tatsächlich funktioniert dein Trick mit der Erweiterung zwar, das ist aber mehr Zufall hier. Um ein Potentialfeld (=Gradientenfeld) zu haben, müssen im Grunde Integrabilitätsbedingungen erfüllt sein. Diese kannst du z.B. in der Wikipedia im gleichlautendem Abschnitt über Potentialfelder nachlesen. Zudem gilt: Du kannst natürlich auch einfach versuchen ein Potential zu errechnen. Wenn du eins findest, hast du gleichzeitig bewiesen, dass es sich um ein Potentialfeld handelt, kannst du nachweisen, dass keines existieren kann, dann hast du eben bewiesen, dass es sich nicht um ein Gradientenfeld handelt. Gruß MI
23.06.2011, 13:56	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Aufgabe mit Potentialfelder Fehler...
23.06.2011, 13:56	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Aufgabe mit Potentialfelder Fehler... Sorry, irgendwas stimmt da gerade nicht...
23.06.2011, 14:04	DonQuijote	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort bin hier schon am verzweifeln Also müsste ja dann so mein Kreuprodukt aussehen, die ersten beiden Zeilen sind dann also Null oder ? Grüße
23.06.2011, 14:09	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du so willst, ja. Aber wie gesagt, eigentlich musst du Integrabilitätsbedingungen erfüllen, die da lauten: Sei F deine vektorwertige Funktion ( $\begin{eqnarray} F: \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ ), dann ist F ein Potentialfeld genau dann, wenn gilt: $\begin{eqnarray} \frac{\partial F_i}{\partial x_j}= \frac{\partial F_j}{\partial x_i} \quad \forall\, i,j \in \{1 \dots n \} \end{eqnarray}$ Siehst du, warum also deine Rechnung zum selben Ergebnis führt? Gruß MI
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23.06.2011, 14:13	DonQuijote	Auf diesen Beitrag antworten »
alles klar Danke dir

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