konkav/konvex |
| 23.06.2011, 13:17 | phlix | Auf diesen Beitrag antworten » |
| konkav/konvex War die Tochter brav, bleibt der Bauch konkav. Hat die Tochter Sex, wird der Bauch konvex. Bsp.: x^2+y^2 ist positiv definit und damit konvex. Dann ist diese Eselsbrücke aber falsch? Weiters: Ich weiß dass in R->R(R->R heißt schon zweidimensionaler Raum oder) eine Funktion konvex ist, wenn alle Punkte unterhalb(also in Richtung x-Achse) einer gedachten Geraden, die zwei Punkte der Funktion schneidet, liegen. Das sollte ja im R^2->R auch gelten, siehe x^2+y^2. Mein Übungsleiter, selbst zwischendurch noch ein bisschen wackelig, meinte, er verwechsle konvex/konkav immer noch allzu leicht und habe im Hinterkopf, dass im R^2->R dies mit allen Punkten unterhalb oder oberhalb umgekehrt zu R->R funktioniert. Conclusio: Ich kann mir nicht vorstellen, warum das Sprichwort richtig sein sollte oder der Übungsleiter recht hat. Was sagt ihr dazu? |
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| 23.06.2011, 14:03 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: konkav/konvex Und warum funktioniert der Spruch da nicht? Wenn ich von unten draufschaue, habe ich doch einen schön gewölbten "Bauch"? Der Definition nach ist die Funktion eben konvex, wenn die Menge oberhalb des Graphen konvex ist. Gruß MI |
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| 23.06.2011, 14:36 | phlix | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: konkav/konvex danke dir. hast alle unklarheiten beseitigt. ich hätte die funktion "von oben betrachtet" bzw angenommen dass die fläche unterhalb des graphen konvex sein soll. Hab die definition so noch nie gehört. Cheers |
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| 23.06.2011, 14:48 | MI | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: konkav/konvex Du kannst entweder definieren, dass die Funktion immer oberhalb ihrer Tangente liegt oder - was eben gleichbedeutend ist - dass die Gerade, die je zwei Kurvenpunkte verbindet, in der Menge über dem Graphen oder auf dem Graphen liegt (was dann mit ein bisschen Strecken gleichbedeutend ist damit, dass die Menge oberhalb des Graphen konvex ist). Gruß MI |
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| 23.06.2011, 15:27 | phlix | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: konkav/konvex naja. bei konvexität ist die schnittmenge(zwischen funktion und der geraden, die zwei kurvenpunkte verbindet) über der funktion. daraus lässt sich aber noch nicht erschließen, dass die fläche über der funktion die bedingung der konvexität oder konkavität erfüllen muss. mir erscheint, dass das eine definitorische angelegenheit ist und nichts mit logik zu tun hat. denn: bei einer konkaven funktion liegt die schnittmenge unterhalb der funktion und doch ist die fläche über der funktion konkav.(?) Grüße |
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