Grenzwert berechnen

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easyone Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert berechnen
Hallo

ich komme bei der Berechnung eines Grenzwertes nicht vorran



ich hatte zuerst versuch den l´Hospital anzuwenden, das hat aber nicht so ganz funktioniert.

ich müsste es ja warscheinlich irgendwie auf diese Form bringen



kriege es allerdings biser nicht hin
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, L'Hopital bringt da nix und ist außerdem sowieso verboten. L'Hopital darf man NUR bei Brüchen der Form 0/0 oder unebdlich/unendlich anwenden!

Um auf diese Form zu kommen, musst du offensichtlich den Bruch aufteilen. Was entspricht denn hier dem n?
 
 
5ztrz45 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe die Aufgabe auch mal durchgerechnet.

Kommt da zufällig -1 raus ?
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

@ 5ztrz45: nein
5ztrz45 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde gene meinen Lösungsweg hinschreiben, aber das darf ich leider nicht, weil es nicht meine Aufgabe ist. Darf ich dir eine PN schicken oder meinen Lösungsweg hier posten und du editierst das danach sofort ?
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

ok, schreib mir ne PN: NICHT HIER POSTEN!

Hm, ich frag mich, wo easyone hin ist?!
Drik Auf diesen Beitrag antworten »

na dnn mach ma hinne hier, mich niteressiert auch ob ich richtig gerechnet habe =)
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ist niemand an irgendwelche Zeiten gebunden, nicht jeder sitzt stundenlang am Rechner. Augenzwinkern

@ 5ztrz45

Was hindert dich daran einen eigenen Thread aufzumachen ? verwirrt
mathe15965 Auf diesen Beitrag antworten »

Dustin und Drik ich habe euch eine PN geschickt.


Zu Bjoern1982, ja das ist doch irgendwie blöd, wenn ich genau die gleiche Aufgabe nochmal stelle und meine Aufgabe über seiner steht oder Augenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso sollte das blöd sein, das ist doch dein gutes Recht einen Thread aufzumachen wenn dir danach ist.
Es gibt sicherlich immer mal Fälle wo man eben zufällig genau dieselbe Aufgabe durchnimmt.
Jedoch werden sich eure Rechenwege höchstwahrscheinlich eh unterscheiden, weshalb es jetzt auch nicht unnötiger Ballast wäre.
easyone Auf diesen Beitrag antworten »

die Lösung wäre
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Das klingt schonmal gut, easyone smile Magst du jetzt noch den Rechenweg posten, damit wir den noch abchecken können? smile
easyone Auf diesen Beitrag antworten »

habs leider noch nicht hinbekommen. ich habe nur das Ergebnis der Mulö gepostet weil 5ztrz45 fragte ob sein Ergebnis richtig ist.

ich habe den Bruch bisher aufgteilt in
das entspräche dem
Drik Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben


x(((1+(1/x)) / ((1-1/x)))^x

1+a/x = e^a
1-/x = e^-a

dann haben wir e ^a / e^-a = x(e^2)^x
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

@Dirk: Bitte nicht in eine laufende Besprechung dazwischenquatschen!! Und schon gar nicht mit vorgerechnetem Zeug!!!!! Das sollte dir eigentlich längst klar sein, wenn du schon länger da bist!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

@easyone: so bringt dir die Aufteilung nichts. Es soll ja 1+ 1/n in der Klammer auftauchen. Du brauchst also etwas von der Art 1 + 1/(irgendwas)
Drik Auf diesen Beitrag antworten »

oh i am sorry.

sagen wir so easy du musst schauen inwiefern man das distributivgesetz anwenden kann.
anschließend guckst du dir die definition für e an und die potenzgesetze.
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Verziehn Dirk smile aber jetzt Klappe halten Big Laugh
easyone Auf diesen Beitrag antworten »

meine Aufteilung sieht bisher so aus

Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit, so gut! Damit das Ergebnis in der Klammer mit der e- Grenzwertformel übereinstimmt, sollte also x-1 dem n entsprechen. Wenn du also nun

x-1 = n

setzt, dann steht da



für n --> unendlich. (denn wenn x gegen unendlich läuft, läuft auch n=x-1 gegen unendlich)

Kommst du jetzt weiter?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

-
easyone Auf diesen Beitrag antworten »

ehrlich gesagt nicht so richtig unglücklich

was passiert mit der die in der Klammer im Zähler steht?
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige bitte, das war falsch, ich meinte natürlich



Und die allgemeine e- Grenzwertformel geht ja



So, jetzt stimmts wieder.
easyone Auf diesen Beitrag antworten »

und das als Exponent ist praktisch genauso wie wenn man unendlich einsetzt. Damit hätte man dann die komplette Lösung oder?
Dustin B. Auf diesen Beitrag antworten »

Naja fast. Dieses Argument funktioniert leider nicht automatisch immer. Wende mal ein Potenzgesetz an, um das n+1 im Exponenten aufzuteilen.
easyone Auf diesen Beitrag antworten »

dann würde die Zweite Klammer 1 werden und die erste
Dustin B. Auf diesen Beitrag antworten »

JAWOLL Freude
easyone Auf diesen Beitrag antworten »

hehe endlich gelöst smile
dankeschön für die schnelle Hilfe Freude
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Es sei noch angemerkt, dass man alternativ auch recht geradlinig auf l'Hospital zusteuern kann. Aus



folgt



Und damit hat man bei einen Grenzwert der Form
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