Direkter Beweis herangehensweise?

23.06.2011, 15:36	Mathenoobika	Auf diesen Beitrag antworten »
Direkter Beweis herangehensweise? Ein direkter Beweis ist ja dergestalt, dass aus A -> B folgt. Nun habe ich folgende kleine Aufgabe und weiss gar nicht wie ich da ran gehen soll. Seien a und b reelle Zahlen $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 0 Falls: $\begin{eqnarray} 0 \textless a \textless b \Rightarrow a^{2} \textless b^{2} \end{eqnarray}$ Doch wie gehe ich da nun wieder ran, irgendwie will mir das nicht einfallen. Hilfe? Gruß Mathenoobika
23.06.2011, 15:43	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Schätze a² in zwei Schritten ab und schon hast Du es.
23.06.2011, 15:45	Mathenoobika	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe mal ein wenig gerechnet: $\begin{eqnarray} aa \textless bb = \frac{aa}{b} \textless b = \frac{a}{b} \textless \frac{b}{a} \end{eqnarray*}$ Da ja nun nach Voraussetzung a < b ist muss doch b/a < a/b sein und somit a^2 < b^2, kann man das so gelten lassen? Gruß Mathenoobika
23.06.2011, 15:46	Mathenoobika	Auf diesen Beitrag antworten »
@Helferlein, weis nicht was du mit a^2 in zwei Schritten meinst? LG Mathenoobika
23.06.2011, 15:59	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du weisst, dass 0<a<b, was folgt daraus unmittelbar für a² ? Wenn Du dieses "erste" Ergebnis noch einmal abschätzt, hast Du die Aussage.
23.06.2011, 16:04	Mathenoobika	Auf diesen Beitrag antworten »
Nunja, daraus folgt, das auch a^2 >0 ist ?? Aber ich verstehe immer noch nicht was du mit abschätzen etc. meinst??
Anzeige

23.06.2011, 16:11	Mathenoobika	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe das jetzt noch einmal so hingepfrimelt. Wäre das auch ok / und ist mein erster Ansatz nun überhaupt falsch? $\begin{eqnarray} 0 \textless a \textless b \Rightarrow a \textless a^{2} \wedge b \textless b^{2} \Rightarrow a^{2} \textless b^{2} \end{eqnarray}$ Gruß Mathenoobika
23.06.2011, 16:36	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Folgerung ist für 0<a<1 total falsch und die letzte Folgerung (sorry) Unsinn. Warum sollte aus a<a² und b<b² bitteschön folgen, dass a²<b² ?? Die Aussagen haben doch gar nichts miteinander zu tun. (Etwas anschaulicher: Weil Fritz kleiner als Manuel ist und Anna kleiner als Petra wissen wir doch noch lange nicht, ob Manuel kleiner als Petra ist oder nicht) Schau Dir mal das Thema Ordnungsaxiome bzw. Rechnen mit Ungleichungen (Zum Beispiel hier) an und nutze diese.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »