Wahrscheinlichkeitsrechnung (Skat) 4 Farben

23.06.2011, 16:27

Hotte42

Wahrscheinlichkeitsrechnung (Skat) 4 Farben

Meine Frage:
Hallo,

ich hab eine Aufgabe die ich nicht ganz verstehe
Aus 32 Karten werden 2 gezogen.
a) Wie hoch ist die W. das beide Karten von der selben Farbe sind?
b) Das beide karten von verschiedener Farbe sind.

Meine Ideen:
a) Die Lösung dir mir vorliegt verstehe ich nicht.
$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{\begin{pmatrix} 8 \\ 2\end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} } { \begin{pmatrix} 32 \\ 2 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

mir ist eigentlich alles klar bis auf die 8 über 2

und bei b)
$\begin{eqnarray*} \frac{\begin{pmatrix} 4 \\ 2\end{pmatrix} * \begin{pmatrix} 8 \\ 1 \end{pmatrix} *\begin{pmatrix} 8 \\ 1 \end{pmatrix} } { \begin{pmatrix} 32 \\ 2 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$

selbe Problm.

23.06.2011, 16:32

René Gruber

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a) Es gibt $\begin{eqnarray*} \binom{8}{2} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten, aus einer konkreten Farbe zwei Karten auszuwählen, und es gibt $\begin{eqnarray*} \binom{4}{1} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten, diese konkrete Farbe aus den vier möglichen Farben auszuwählen.

b) Es gibt $\begin{eqnarray*} \binom{4}{2} \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten, zwei unterschiedliche Farben aus den vier möglichen Farben auszuwählen. Anschließend wählt man für jede dieser beiden Farben eine Karte aus, das ergibt jeweils den Faktor $\begin{eqnarray*} \binom{8}{1} \end{eqnarray*}$ .

Lösungen bestehen eben nicht nur aus Formeln, diese sollten eigentlich auch erläutert werden.

23.06.2011, 16:38

Math1986

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RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung (Skat) 4 Farben
Kommentar am Rande:
Man könnte hier auch argumentieren, dass das eine das Komplement des anderen ist, wenn man a) hat kann man daraus also sehr leicht b) berechnen.

23.06.2011, 16:50

Hotte42

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Vielen Dank für die super schnelle Antwort

@René könntest du mir die Antwort vielleicht noch etwas anders formulieren, so richtig ist mir das noch nicht klar. Wieso 8 Möglichkeiten? Ich hab doch nur 4 Farben? Muss ich das als 4 Farben *2 rechnen weil zwei Karten gezogen werden?

@Math das wäre dann P(C) = 1-P(A) richtig?

23.06.2011, 17:09

Math1986

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Zitat:

Original von Hotte42
@René könntest du mir die Antwort vielleicht noch etwas anders formulieren, so richtig ist mir das noch nicht klar. Wieso 8 Möglichkeiten? Ich hab doch nur 4 Farben? Muss ich das als 4 Farben *2 rechnen weil zwei Karten gezogen werden?

Du hast 8 Möglichkeiten, eine Karte aus Farbe 1 zu ziehen, und ebenso 8 Möglichkeiten, eine Karte aus Farbe 2 zu ziehen

Zitat:

Original von Hotte42
@Math das wäre dann P(C) = 1-P(A) richtig?

Wir rechnen hier nicht mit Wahrscheinlichkeiten:

du berechnest in b) die Gesamtzahl aller Möglichkeiten, 2 aus 32 Karten zu ziehen, und ziehst davon das Ergebnis aus a) ab.

23.06.2011, 17:16

Hotte42

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ah also mit 8 Möglihckeiten aus einer Farbe ist gemeint 7,8,9,10,b,d,k,a? Ich hab das immer auf die Farben ansich bezogen also 4... Hammer