Extremwertberechnung

23.06.2011, 17:04	Todo	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertberechnung Meine Frage: Hi an alle, bin gerade voll mit der Prüfungsvorbereitung beschäftigt, jedoch schaffe ich einfach diese Aufgabe nicht. Berechnen Sie die relativen Extrema der Funktion: $\begin{eqnarray} <br /> f(x) = \frac{1}{4+x^2} e^{\frac{2}{x} } <br /> \end{eqnarray}$ dabei soll die 2. Ableitung der Funktion nicht verwendet werden. Meine Ideen:* 1. Ableitung: $\begin{eqnarray} <br /> -2e^{\frac{2}{x} } (\frac{x^3+x^2+4}{x^2(4+x^2)^2})<br /> \end{eqnarray}$ Alles schon zusammengefasst und ausgeklammert. Leider dann nur noch durch hingucken aufgefallen: Der Zähler wird bei x = -2 Null und somit wird die ganze Funktion Null. Jedoch würde ich ungern noch 3 Ableitungen machen, um es dann einzusetzen und es dann überprüfen ob es ein Extrema ist. Das geht doch auch mit dem Monotonieverhalten der Funktion oder? Leider weiß ich nicht mehr genau wie dieses von statten geht. Hilfe wäre sehr nett.
23.06.2011, 19:03	schultz	Auf diesen Beitrag antworten »
du guckst dir werte der ersten ableitung um die extremstelle an. sind diese links davon negativ und rechts postiv liegt ein minimum vor, andersherum ein maximum
23.06.2011, 19:12	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
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