Frage zu einer Lösung von einem arithmetischen Beweis |
| 23.06.2011, 17:54 | Canakkalleli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Frage zu einer Lösung von einem arithmetischen Beweis Das Produkt dreier aufeinanderfolgenden Zahlen sind durch 6 teilbar Lösung des Lehrers : (2*n)*m*(3*l) = 6*n*m*l Aussage ist richtig Meine Lösung : n*(n+1)*(n+2) =n*n+1*n+2 =3n + 3 / 6 geht nicht , also ist die Aussage falsch Was ist denn jetzt die richtige Lösung , denn die erste ergibt für mich kein Sinn |
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| 23.06.2011, 18:40 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die "Lösung des Lehrers" ist sinnlos. Deine Rechnung ist falsch, tatsächlich gilt: n*(n+1)*(n+2)=(n²+n)*(n+2)=n³+3n²+2n . Deshalb ist deine Schlußweise falsch. Nachdenken hilft. a) Überlege, dass gilt : 2 teilt n oder 2 teilt n+1 3 teilt n oder 3 teilt n+1 oder 3 teilt n+2 b) Schließe daraus die Behauptung. P.S.: Vermutlich hat dein Lehrer das gemeint und gesagt, und du hast nicht richtig zugehört. 
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| 23.06.2011, 19:05 | Canakkalleli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ist du Aussage falsch ? |
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| 23.06.2011, 19:37 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, deine Aussage, dass die Aussage falsch ist, ist falsch, also ist die Aussage wahr. |
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| 23.06.2011, 19:40 | Canakkalleli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
können Sie mir mal bitte sagen , wie man da vorgeht ? |
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| 23.06.2011, 19:47 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe ich doch schon in schönster Ausführlichkeit getan : Nachdenken hilft. a) Überlege, dass gilt : 2 teilt n oder 2 teilt n+1 3 teilt n oder 3 teilt n+1 oder 3 teilt n+2 b) Schließe daraus die Behauptung. |
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| 23.06.2011, 19:56 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht verstehst du sie nicht aber für sinnlos halte ich sie nicht, eher für elegant. |
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| 23.06.2011, 19:58 | Canakkalleli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid , aber ich begreif nichts :S |
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| 23.06.2011, 22:02 | lenzilenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder du benutzt die vollständige Induktion, wenn ihr das schon gehabt habt. |
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| 24.06.2011, 18:44 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Canakkalleli Drei aufeinanderfolgende Zahlen heißen n, n+1, n+2 a) Ist n gerade, dann ist 2 ein Teiler von n. Ist n ungerade, dann ist n+1 gerade, also 2 ein Teiler von n+1. Also ist 2 ein Teiler von n*(n+1), also ist 2 ein Teiler von n*(n+1)*(n+2). b) Überlege dir (so ähnlich), dass 3 ein Teiler von n*(n+1)*(n+2) ist. Folgerung: 2 teilt n*(n+1)*(n+2), 3 teilt n*(n+1)*(n+2), also gilt 2*3=6 teilt n*(n+1)*(n+2). @Bjoern1982 Was denkt sich der Lehrer 
Wo ist der Sinn und die Eleganz
Benennt er die Faktoren geeignet um ? |
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| 24.06.2011, 19:52 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Lösung des Lehrers: Es steht zwar recht unkommentiert da, aber letztendlich steht da nur die (intuitive) Schlussfolgerung, dass bei 3 aufeinander folgenden Zahlen mindestens eine gerade (also durch 2 teilbare) und eine durch 3 teilbare Zahl dabei sein muss. Der andere Faktor (hier m genannt) wurde dann einfach dazu geschrieben, ist aber für das Zeigen der Teilbarkeit durch 6 eh unerheblich. Für einen Schüler der 8. Klasse (das erwähnte Canakkalleli in einem anderen Thread) bzw nach dem Ermessen seines Lehrers ist das wohl schon ausreichend. |
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| 24.06.2011, 20:02 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dem stimme ich weitgehend zu, deshalb versuche ich, dem Schüler dabei zu helfen, diese Antwort zu verstehen. |
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