Lineares Gleichungssystem nach Gauß lösen

23.06.2011, 16:28

alle

Lineares Gleichungssystem nach Gauß lösen

Hallo,
habe ziemliche Verständnisprobleme bei der folgenden Aufgabe:

Zitat:

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem:
2x1 + x2 - 3x3 + x4 = 4
3x1 + x3 + 2x4 = 4
-x1 -x2 + x3 + x4 = -4
x2 + x3 + x4 = 0

Habe das LGS jetzt in folgende Form gebracht:
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 2 & 1 & -3 & 1 \\ 3 & 0 & 1 & 2 \\ -1 & -1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 4 \\ 4 \\ -4 \\ 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Und dann nach dem Gauß-Verfahren folgendermaßen aufgelöst:
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} * & * & * & * \\ 0 & * & * & * \\ 0 & 0 & * & * \\ 0 & 0 & 0 & * \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Habe dann das hier rausbekommen:
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 2 & 1 & -3 & 1 \\ 0 & -1 & 4/3 & 5/3 \\ 0 & 0 & -7/3 & 4/3 \\ 0 & 0 & 0 & 4 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 4 \\ -8/3 \\ 4/3 \\ -4 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Habe dann für:
x2 = -56/3
x3 = 8/7
x4 = -1

Leider ist die Probe dann aber immer falsch. Bin meine Rechnung jetzt schon mehrmals durchgegangen.

Würde mich sehr über Hilfe freuen.

23.06.2011, 16:46

Heike

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RE: Lineares Gleichungssystem nach Gauß lösen
Hallo!

Du hast Dich wohl doch irgendwie verrechnet, schau mal nach Vorzeichenfehlern...
Dein Vorgehen ist prinzipiell richtig. Wenn Du wissen möchtest, wo genau du dich verrechnet hast, müsstest Du die Zwischenschritte posten.

Grüße

23.06.2011, 16:51

Auli

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Was es leichter macht ist Zeilenvertauschen, so dass sie schon in der Form sind wie man sie will, also die dritte als erste und die vierte als zweite

23.06.2011, 17:07

alle

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Vielen Dank. Nachdem gefühlten 10. mal rechnen hat's dann gestimmt smile

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Lineares Gleichungssystem nach Gauß lösen

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