Gruppe bilden / Vektorraum |
| 23.06.2011, 19:34 | Al.Iver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gruppe bilden / Vektorraum Ich habe zwei Aufgaben, die ich nicht hinbekomme... 1) Geben sie eine Teilmenge von M n,n an, die mit der Matrizenmultiplikation eine Gruppe bildet. Gibt es auch eine abelsche Gruppe in Mn, n ... Ich weiß unter welchen Bedingungen so eine Menge eine Gruppe / abelsche Gruppe ist, ich weiß aber nicht was mit der Teilmenge gemeint ist... 2) Zwei Funktionen f, g: R --> R lassen sich addieren, indem man (f+g)(x) = f(x) + g(x) für alle x element R vorschreibt. Sie lassen sich auch skalieren (es gibt auch eine Skalarmultiplikation), indem man für a element R die Beziehung (a*f)(x) = a * (f(x)) vorschreibt. Zeigen sie: Die Menge V = ist mit diesen Operationen ein Vektorraum.. |
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| 23.06.2011, 19:40 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, die a) kannst du dir sehr einfach machen. Was mit Teilmenge gemeint ist? Nun, man nimmt eben in diese Gruppe nicht alle Matrizen rein, sondern nur spezielle. Einfache Gruppen sind endliche. Fällt dir eine Menge von Matrizen ein, wo alles geforderte passt? Ich spreche hier von einer seeeehr kleinen Menge. 
Und was ist mit der b)? Fang doch einfach mal an, das meiste kommt wie von alleine, wenn man einfach anfängt. Die Kriterien kennst du doch sicherlich? |
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| 23.06.2011, 19:40 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gruppe bilden / Vektorraum Du sollst im ersten Fall eine Gruppe mit qudr. Matrizen definieren. Du wirst wissen, dass die Matrizenmultiplikation i.A. nicht kommutativ ist. Gibt es jedoch Elemente, die eine kommutive Untergruppe bilden? |
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| 23.06.2011, 19:53 | Al.Iver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok zu 1) gesucht ist also eine Teilmenge von quadratischen Matrizen für die die Bedinungen gelten: Abgeschlossenheit, Inverse, Neutrales Element, Assoziativ .. Aber welche gemeint ist weiß ich jetzt nicht wirklich ... 
Und in den Fällen in denen das Kommutativgesetz zusätzlich auch noch gilt, ist eine algebraische Gruppe vorhanden oder? |
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| 23.06.2011, 19:56 | Al.Iver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei einer Einheitsmatrix würde das gehen, aber das wäre zu einfach oder? |
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| 23.06.2011, 20:16 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso? Die einelementige Menge, die nur die Einheitsmatrix enthält, kann man nehmen. |
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| 24.06.2011, 11:46 | Al.Iver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie genau meinst du das? Wenn ich die Einheitsmatrix E1 ? oder meinst du allgemein wie ich das theoretisch auch meinte En? |
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| 24.06.2011, 14:19 | Al.Iver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die 1. hab ich jetzt .. die zweite versteh ich leider nicht .. ok ich muss schauen ob V mit der addition und der skalarmultiplikation zusammen ein vektorraum is .. aber ein vektorraum ist es doch wenn es eine skalarmultiplikation gibt und bestimmte bedingungen gelten... |
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| 24.06.2011, 16:58 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast du denn bei der ersten Aufgabe jetzt gemacht. Noch mal zum Verständnis: mit bildet eine Gruppe. Einheitsmatrix mal Einheitsmatrix gibt Einheitsmatrix. Sie ist ihr eigenes neutrales Element und auch Inverses. Klappt alles. Zur zweiten Aufgabe. Wie gesagt, schau dir die Kriterien an. Beispielsweise müssen die Elemente mit + eine Gruppe bilden. Hier ist sicherlich der Knackpunkt die Abgeschlossenheit, die man sich noch mal angucken muss. |
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| 24.06.2011, 18:28 | Al.Iver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja so habe ich das bei der ersten Aufgabe auch begründet... zu 2) Joa die Kriterien prüfen.. ok. das problem ist ich weiß nicht wovon ich genau die kritieren prüfen soll .. also was hat das mit all dem was vorher steht zu tun .. Mir fehlt der ansatz, bevor ich überhaupt irgendwas nachprüfen kann :-( |
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| 24.06.2011, 18:34 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, ich kann dir da ehrlich gesagt nicht sehr viel weiter helfen. Du sagst, du kennst die Definition. Dann fang doch an. (V,+) muss eine abelsche Gruppe sein. Suche also neutrales Element, inverses Element, ... |
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| 24.06.2011, 20:32 | Al.Iver | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Existenz der Inversen ist doch nicht immer gegeben oder? Bei einer Funktion gibt es doch nur eine inverse, wenn die funktion bijektiv ist... Wie mach ich das denn dann? |
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| 24.06.2011, 22:46 | LoBi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre ja das inverse bzgl. du suchst aber das inverse bzgl. . Ich mach mal die Abgeschlossenheit Vielleicht ist es jetzt klarer ? Gruß |
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| 25.06.2011, 20:34 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur zur Klarheit. Das wäre das Inverse bzgl , also bzgl. der Hintereinanderausführung. |
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