"Differenzregel" beim Integrieren

23.06.2011, 19:56	chell	Auf diesen Beitrag antworten »
"Differenzregel" beim Integrieren Hallo, ich frage mich, ob folgendes gilt: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! f(x)-g(x) \, dx = \int_a^b \! f(x) \, dx - \int_a^b \! g(x) \, dx \end{eqnarray}$ Ich weiß, dass das bei unbestimmten Integralen geht. Meine Frage ist nun, ob ich evtl. bei g(x) die Integrationsgrenzen aufgrund des - Zeichens tauschen muss (Ich tendiere zu "nein"). Ich könnte doch, wenn obiges so gilt, separat die Stammfunktionen ausrechnen, separat die Grenzen einsetzen und die jeweiligen Ergebnisse dann - rechnen oder? Ich könnte doch aber auch die jeweiligen Stammfunktionen bilden, diese von einander abziehen und dann die Grenzen einsetzen oder?
23.06.2011, 19:58	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Regel und alles, was du dazu sagst, ist richtig. Es ist nur noch ein kleiner formaler Fehler drin: Links muß der Integrand geklammert werden.
23.06.2011, 20:05	chell	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay. Die Integrationsgrenzen tauschen muss ich doch nur, wenn ich die zu integrierende Funktion mit (-1) multipliziere oder? D.h. es gilt: \int_a^b \! (f(x)-g(x) \, dx = \int_a^b \! f(x) \, dx - \int_a^b \! g(x) \, dx = \int_a^b \! f(x) \, dx + \int_a^b \!-g(x) \, dx = \int_a^b \! f(x) \, dx + \int_b^a \! g(x) \, dx ?
23.06.2011, 20:07	chell	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry: $\begin{eqnarray} \int_a^b \! (f(x)-g(x) \, dx = \int_a^b \! f(x) \, dx - \int_a^b \! g(x) \, dx = \int_a^b \! f(x) \, dx + \int_a^b \!-g(x) \, dx = \int_a^b \! f(x) \, dx + \int_b^a \! g(x) \, dx \end{eqnarray}$

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