Prime Restklasse |
| 23.06.2011, 20:31 | Feynman-Fan1729 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Prime Restklasse Müssen Elemente einer primen Restklasse zwingend Primzahlen sein? Eigentlich heißt die Bedingung ja nur, dass das ggT = 1 ist, aber bis jetzt waren alle Elemente der primen Restklasse auch Primzahlen... Meine Ideen: mod5 = { 1, 2, 3, 4} |
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| 23.06.2011, 21:25 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Prime Restklasse
Was meinst Du denn bitte genau mit dieser Aussage? |
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| 23.06.2011, 21:30 | Feynman-Fan1729 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in der Übung |
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| 23.06.2011, 22:45 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zuerst einmal in welcher Übung? Dann ist die Frage, ob du die prime Restklassengruppe bezüglich eines Moduls n meinst, diese besteht aus den zu n teilerfremden Restklassen (die multiplikativ invertierbaren Restklassen oder auch die Einheitengruppe). Was du nun mit der Aussage "bis jetzt waren alle Elemente der primen Restklasse auch Primzahlen..." meinst ist mir genau so unklar wie zweiundvierzig. Die prime Restklasse existiert nicht, eine prime (invertierbare) Restklasse bezüglich eines Moduls n jedoch existiert. Die Restklassenringe, in der alle Restklassen (außer der Restklasse, die von der 0 repräsentiert wird) auch prim sind, sind genau die Restklassenringe bezüglich eines Moduls n mit n ist Primzahl, also endliche Körper. Intuitiv kann man sich das klar machen, indem man sich überlegt, dass jede Zahl (jedes Modul n), die keine Primzahl ist mindestens einen Teiler hat und damit existiert in dem Restklassenring mindestens eine Restklasse, die nicht teilerfremd zu n ist. Dein Beispiel (die Restklassen mod 5) weist die Besonderheit auf, dass 5 eine Primzahl ist, also jede Restklasse mod 5 eine prime Restklasse mod 5 ist (wieder ist die 0 ausgenommen). Betrachte aber zum Beipiel einmal den Restklasssenring mod 12. Welches sind hier die primen Restklassen? |
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| 25.06.2011, 16:06 | Feynman-Fan1729 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wären dann: {1 ; 5; 7; 11} wieder nur Primzahlen... was ist aber mit den Restklassen mod 10: {1; 3; 7; 9} ???? Meine Frage war doch bloß, ob die Elemente von primen Restklassen nur die Bedingung ggT(Element;Modul)=1 erfüllen müssen... |
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| 25.06.2011, 20:05 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jap, das müssen sie (nur). |
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| 26.06.2011, 21:00 | Feynman-Fan1729 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na dann, vielen Dank |
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