Normalform in Scheitelpunktsform?

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23.06.2011, 18:48	Canakkalleli	Auf diesen Beitrag antworten »
Normalform in Scheitelpunktsform? Könntet ihr mir bitte ein Beispiel geben , wie man die Normalform in die Scheitelpunktsform bekommt ? Würde mich über eine schnelle Antwort freuen PS:Bin in der 8.Klasse
23.06.2011, 18:52	bettpfosten	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du mit dem Begriff "quadratische Ergänzung" was anfangen?
23.06.2011, 18:54	Canakkalleli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne , leider nicht
23.06.2011, 19:06	bettpfosten	Auf diesen Beitrag antworten »
aber die Binomische formeln kennst du oder? bei der quadratischen ergänzung musst du die "rückwärts" anwenden.. ich geb dir mal ein einfaches beispiel y = x² + 2x + 5 y = x² + 2x + 1 + 4 und jetzt versuchs das mal in die Scheitelform zu bringen...
23.06.2011, 19:08	Canakkalleli	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade das kann ich ja nicht ? :S Hab alles vergessen , und mein altes Matheheft liegt auch im Müll
23.06.2011, 19:13	bettpfosten	Auf diesen Beitrag antworten »
(a+b)² = a² + 2ab + b² (a-b)² = a² - 2ab + b² (a+b)(a-b) = a² - b² und jetzt schau dir das nochmal an y = x² + 2x + 1 + 4
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23.06.2011, 19:18	Canakkalleli	Auf diesen Beitrag antworten »
(x+2)² + 1 hast du so etwas erwartet ? sry , aber habe gerade echt kein plan
23.06.2011, 19:20	bettpfosten	Auf diesen Beitrag antworten »
am ende solltest du die scheitelform dastehen haben, also irgendwas in der form y = a(x+b)² + c und (x+2)² kann nicht sein, weil wenn du das jetzt wieder ausrechnest kommt was anderes raus.. (x+2)² = x² + 4x + 4
23.06.2011, 19:24	Canakkalleli	Auf diesen Beitrag antworten »
vllt : a*(x+1,4)²+4 aber das geht ja auch nicht könntest du mir es nicht erklären ?
23.06.2011, 19:37	bettpfosten	Auf diesen Beitrag antworten »
okay also du hast deine funktion in der Normalform und willst sie in der Scheitelform y = x² + 2x + 5 und als tipp hab ich dir das schon mal so hingeschrieben y = x² + 2x + 1 + 4 die vier lässt du einfach stehen und den rest formst du mit den binomischen formeln um so das am ende sowas dasteht : y = ( __ + __ ) ² + 4
23.06.2011, 19:41	Canakkalleli	Auf diesen Beitrag antworten »
y=(x+1)²+4 ?
23.06.2011, 19:42	bettpfosten	Auf diesen Beitrag antworten »
jep...
23.06.2011, 19:47	Canakkalleli	Auf diesen Beitrag antworten »
also wenn ich diese normalform hab : y=2x²+12x+13 wie gehe ich dann vor ?
23.06.2011, 19:53	bettpfosten	Auf diesen Beitrag antworten »
das ist jetzt schon ein ziemlich kompliziertes beispiel y=2x²+12x+13 zuerst musst du die zwei ausklammern y = 2(x² + 6x) + 13 jetzt schaust du dir nur mal an was in der klammer steht x² + 6x + ... was musst du da noch dazuschreiben damit du nachher wieder mit der binomischen formel umformen kannst?
23.06.2011, 19:55	Canakkalleli	Auf diesen Beitrag antworten »
eine 3 ?
23.06.2011, 19:57	bettpfosten	Auf diesen Beitrag antworten »
x² + 6x + ... a² + 2ab + b²
23.06.2011, 19:59	Canakkalleli	Auf diesen Beitrag antworten »
3² ???
23.06.2011, 20:02	bettpfosten	Auf diesen Beitrag antworten »
genau , also haben wir jetzt x² + 6x + 3² = x² + 6x + 9 jetzt können wir in unsere funktionsgleichung aber nicht einfach eine neun dazuschreiben damit am ende wie genau das gleiche rauskommt ziehen wir einfach wieder neun ab y = 2(x² + 6x + 9 - 9) + 13 soweit klar ? jetzt form mal x² + 6x + 9 mit der binomischen formel um
23.06.2011, 20:05	Canakkalleli	Auf diesen Beitrag antworten »
(x+3)²
23.06.2011, 20:06	bettpfosten	Auf diesen Beitrag antworten »
genau und jetzt sieht die funktionsgleichung also so aus y = 2( (x+3)² - 9) + 13 jetzt kannst du wieder ausmultiplizieren..
23.06.2011, 20:08	Canakkalleli	Auf diesen Beitrag antworten »
2(x²+6x+9) + 13
23.06.2011, 20:15	bettpfosten	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh nein, das hatten wir doch vorher schon y = 2( (x+3)² - 9) + 13 einfach die klammer auflösen..
23.06.2011, 20:16	Canakkalleli	Auf diesen Beitrag antworten »
y=2x²+6x+13 ?
23.06.2011, 20:27	bettpfosten	Auf diesen Beitrag antworten »
y = 2( (x+3)² - 9) + 13 nur die äußere klammer auflösen, die inner muss so bleiben, so: y = 2(x+3)² + 2(- 9) + 13
23.06.2011, 20:28	Canakkalleli	Auf diesen Beitrag antworten »
y=2(x²+ 9 - 9) +13
23.06.2011, 20:30	bettpfosten	Auf diesen Beitrag antworten »
habt dir doch schon alles hingeschrieben muss nur noch vereinfachen y = 2(x+3)² + 2(- 9) + 13
23.06.2011, 20:39	Canakkalleli	Auf diesen Beitrag antworten »
2*x²+4

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