gemeinsame Dichte |
| 23.06.2011, 21:09 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| gemeinsame Dichte Drei kurze Fragen: 1. Wie berechnet man eine gemeinsame Dichtefunktion zweier Zufallsvariablen, die nicht unabhängig sind? 2. Produktdichte meint doch, dass man (wenn man zwei Zufallsvariablen X und Y gegeben hat) die Dichte von XY sucht. Oder? 3. Wie hängen der Begriff Produktdichte und Produkt-sigma-Algebr zusammen? Ich würde sagen so: Wenn man eine Produktdichte berechnen soll, muss man ja erstmal einen Ereignisraum haben und hier insbesondere eine Produkt-sigma-Algebra (man braucht ja erstmal zweier Tupel sozusagen.) Meine Ideen: ... Eine Produkt-sigma-Algebra liegt doch immer einem Wahrscheinlichkeitsraum zugrunde, bei dem man mehrere Zufallsvariablen zusammen betrachtet bzw. zum Beispiel gemeinsame Dichten. Oder? Entschuldigung, wenn das Blödsinn ist. |
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| 23.06.2011, 22:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dazu muss man näheres über die Struktur der Abhängigkeit wissen. Jedenfalls genügt die Kenntnis der Randdichten nicht im entferntesten.
Nein: Damit meint man gewöhnlich die gemeinsame Dichte des Zufallsvektors in dem Spezialfall, wenn unabhängig sind. Dann ist nämlich (Lebesgue-)fast sicher. |
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| 23.06.2011, 22:50 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay. Frage 1 ist also nicht so einfach zu beantworten. Ich habe sie auch eigentlich nur gestellt, weil das nie in der Vorlesung vorkam und ich auch in Skripten irgendwie nichts dazu finde. Frage 2 ist beantwortet, danke. Bleibt noch Frage 3. Ich stelle sie nochmal ein bisschen anders: Hat die Produkt-sigma-Algebra irgendwas zu tun zum Beispiel mit zwei Zufallsvariablen X und Y, die man zu einem (X,Y) zusammenfasst bzw. mit gemeinsamen Dichten? 
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