positiv definite matrizen |
| 24.06.2011, 13:15 | DerJFK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| positiv definite matrizen In den meisten Büchern wird bei positiv definitheit immer von symmetrisch matrizen gepsrochen. Ist dann jede positiv definite matrix symmetrisch? Ich denke eigentlich nicht, weil eben die Bedingung ist das eben alle EW größer null sind. Nur leider finde ich keine gute erklärung. danke schonmal für eine antwort |
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| 24.06.2011, 13:56 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Regel spricht man bei positiv Definiten Matrizen von symmetrischen Matrizen. Die reine Definition ist : Eine Matrix A ist positiv Definit wenn Es gibt Matrizen , die diese Eigenschaft erfüllen aber nicht symmetrisch sind. Für diese Matrizen ist das Eigenwertkriterium nicht anwendbar. Ist A allerdings symmetrisch, so ist A genau dann positiv definit, wenn alle Eigenwerte größer als 0 sind. Und wie gesagt, in 95% der Fälle wird positive Definitheit nur für symmetrische Matrizen definiert. |
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| 24.06.2011, 14:09 | DerJFK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wiederhole es nochmal fürs verständnis: Eine Matrix ist positiv definit wenn gilt: für alle Falls A symmetrisch ist, ist diese äquivalent dazu dass die EW größer null sind. ist das so richtig? also sind die EW von positiv definiten matrizen, welche nicht symmetrisch sind, nicht notwendigerweise alle größer null? |
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| 24.06.2011, 14:12 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau !
Exakt ! |
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| 24.06.2011, 14:15 | DerJFK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke für die Hilfe 
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| 24.06.2011, 14:18 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man muss eventuel aufpassen wenn man schreibt. Bisher hab ich positiv Definit nur bei reellen / komplexen VR gesehen. |
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