Schnittpunkt Gerade Ebene

24.06.2011, 16:33	Trooper123	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt Gerade Ebene Hallo, habe folgende Aufgabe: E sei die Ebene durch die Punkte (1,2,-1), (0,1,3) und (2,0,1), g die Gerade durch die Punkte (0,0,1) und (2,3,-1). a) Bestimmen Sie die Koordinatengleichung der Ebene E. b) Bestimmen Sie den Durchstoßpunkt der Geraden g durch die Ebene E. Eigentliche eine einfache Aufgabe nur ich komme einfach nicht auf die vorgegebene Musterlösung: a) E: 2x + 2y + z = 5 b) S = (1,1.5,0) Mein Ansatz: a) 1. Parameterform der Ebene erstellen $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix} + u \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ dann Normalvektor n: $\begin{eqnarray} n = \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = (6,6,1) dann d: $\begin{eqnarray} d = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6 \\ 6 \\ 1 \end{pmatrix} = 17 \end{eqnarray}$ Als Ergebnis komme ich dann auf: 6x+6y+z=17 b) Auch wieder Parameterform für g: $\begin{eqnarray} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ daraus folgt: $\begin{eqnarray} I: 0 + 2 \lambda = x ; II: 0 + 3 \lambda = y ; III:1 - 2 \lambda = z \end{eqnarray*}$ dann setzt ich was da für x,y,z raus kommt hier ein 6x+6y+z=17 und löse nach Lambda auf. Lambda = 4/7 Ich hab jetzt schon mehrfach versucht den Fehler zu finden. Aber auch mit Hilfe von Internet und meinem Mathebuch werd ich nicht schlauer. Könnt ihr mir unter die Arme greifen und mich evtl. in die richtige Richtung schubsen?
24.06.2011, 16:47	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der Berechnung des Normalenvektors hast Du durch einen Vorzeichenfehler einen falschen Wert für z erhalten. Davon abgesehen ist Deine Vorgehensweise richtig.
24.06.2011, 17:24	Trooper123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du hast recht. VIELEN DANK!!! Ich hasse das wenn man zieg mal drüber schaut aber einem trotzdem immer noch so kleine Fehler passieren. Vielen Dank nochmals!!!!
24.06.2011, 17:28	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kenne das Problem. Aber noch ein Hinweis: Du hast Lambda bereits als Parameter in der Ebenengleichung benutzt, für die Geradengleichung brauchst Du also etwas anderes.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »