Kern(A) = 0 <=> x -> Ax injektiv |
| 24.06.2011, 18:53 | Acacia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kern(A) = 0 <=> x -> Ax injektiv vielen dank 
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| 24.06.2011, 18:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir rechnen das nicht vor. Welche Elemente sind denn im Kern? Was bedeutet injektiv? |
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| 24.06.2011, 19:11 | Acacia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also, sei f: V -> W , x -> Ax der kern ist definiert als: Ker(A) = {v € V : Av = 0} also alle Elemente in V, die auf das neutrale Element in W (hier 0) abbilden. Injektiv bedeutet, dass jedes Element aus dem Zielbereich höchstens einmal getroffen wird. oder genauer: Sei x,y € V, dann gilt f(x) = f(y) => x=y ich denk mir nur, wenn der Kern nur die triviale Lösung hat, kann es aber doch sein, dass ein anderes Element aus W zweimal getroffen wir. wenn der ker(A) = {0} heißt das ja nur, dass die 0 (in W) nur von einem Element aus V ( nämlich der 0) getroffen wird, aber vllt wird ja die 2 oder die 5 (in W) von zwei elementen aus V getroffen. |
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| 24.06.2011, 19:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"=>" Sei der Kern trivial. Also aus Ax=0 folgt x=0. Nun sei Ay=b und Az=b. Was ist dann A(y-z)=? |
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| 24.06.2011, 19:13 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abseits des Beweis eine kleine Gedankenhilfe: Bei deinem Gedankengang, der Kern habe mit den anderen Elementen ja nichts zu tun, vergisst du aber die Information, dass die Abbildung linear ist. Das ist natürlich essentiell. air |
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| 24.06.2011, 20:21 | Acacia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das müsste dann A(y-z) = Ay - Az = b -b = 0 => y-z = 0 <=> y=z sein :b dank dir
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| 24.06.2011, 20:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schön dran denken, das in beide Richtungen zu machen. Wenn die Abbildung nun injektiv ist, wie sieht dann der Kern aus. 
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