Kreisgleichung

24.06.2011, 19:43

smilee

Kreisgleichung

Meine Frage:
Wie lautet die Gleichung eines Kreises, der den Kreis k... x²+y²-2x+5y=5 rechtwinkelig schneidet, der durch den Punkt P (6/1) geht und dessen Mittelpunkt auf der Geraden g...9x+4y=47 liegt.

Meine Ideen:
Ich habe lange an dieser Aufgabe gesessen, da ich aber absolut keine Plan hatte, wie ich rechnen sollte, hoffe ich nun, dass mir wer weiterhelfen kann.

Angefangen habe ich nur mit der Steigung des Kreises k. Auf y`= (-3-x/2y) bin ich durch Ableiten der Kreisgleichung gekommen. Somit weiß ich auch die Steigung des anderen Kreises. Also einfach Zähler und Nenner vertauschen und eines Minus nehmen.
Wäre also (2y/-3-2x)
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

24.06.2011, 23:36

riwe

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RE: Kreisgleichung
vielleicht hilft dir ein bilderl auf die sprünge Augenzwinkern

edit: was ist denn die steigung des kreises verwirrt

25.06.2011, 13:56

smilee

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Danke für das Bild! Es hilft mir jedoch nicht sehr viel weiter. Ist es denn immer der Fall dass wenn sich zwei Kreise rechtwinkelig schneiden, die jeweiligen Tangenten durch den Mittelpunkt gehen?
Zu meiner Verteidigung, ich hatte in der höheren Schule nie Mathematik auf diesem Level, muss fürs Abi alles mittels Nachhilfelehrer lernen.

Ich dachte, da eben zwei Tangente sich schneiden, man diese vielleicht auch ausrechnen muss, daher die Steigung smile

Könntest du mir bitte weiterhelfen? smile

25.06.2011, 14:47

riwe

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du brauchst dich nicht zu verteidigen Augenzwinkern

da du sicher weißt, welchen winkel radius und tangente bilden, kannst du auch deine frage selbst beantworten!

zum bilderl: das sollte dich auf diese idee bringen:

pythagoras sagt $\begin{eqnarray*} r_1^2+r^2=MM_1^2 \end{eqnarray*}$

das wäre die 3. gleichung für deine 3 unbekannten M(m/n) und r,
also genau die, die dir noch fehlt Augenzwinkern

25.06.2011, 17:58

smilee

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Danke für deine rasche Antwort. Ich habe herumgerechnet, um rauszufinden, wie du auf die Mittelpunkte gekommen bist, aber ich komm einfach nicht drauf :/

Meine Idee war, die Gerade und den Kreis zu schneiden, da man, wenn man die beiden Schnittpunkte kennt, ja leicht den Mittelpunkt ausrechnen kann. Hier stehe ich aber schon wieder an, denn ich hab noch nie mit einer Kreisgleichung gerechnet.

26.06.2011, 10:55

riwe

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Zitat:

Original von smilee
Danke für deine rasche Antwort. Ich habe herumgerechnet, um rauszufinden, wie du auf die Mittelpunkte gekommen bist, aber ich komm einfach nicht drauf :/

Meine Idee war, die Gerade und den Kreis zu schneiden, da man, wenn man die beiden Schnittpunkte kennt, ja leicht den Mittelpunkt ausrechnen kann. Hier stehe ich aber schon wieder an, denn ich hab noch nie mit einer Kreisgleichung gerechnet.

du solltest etwas länger über das nachdenken, was ich dir geschrieben habe.
das wäre sicher sinnvoller als herum zu rechnen unglücklich

wie willst du denn die gerade mit einem kreis schneiden, wenn du nicht die geringste information über diesen hast. das ist blanker unsinn geschockt

.

weil heute sonntag ist Augenzwinkern

die gleichung eines kreises mit mittelpunkt M(m/n) und radius r hat die form

$\begin{eqnarray*} (I)\quad{ }(x-m)^2+(y-n)^2=r^2 \end{eqnarray*}$

indem du die gegebene gleichung mittels quadratischer ergänzung zu (I) umformst, löst du das 1. problem und bekommst für den gegebenen kreis

$\begin{eqnarray*} M_1(1/-2.5)\wedge r_1=\frac{7}{2} \end{eqnarray*}$

nun zur berechnuing des unbekannten kreises:

du weißt P(6/1) liegt auf K, damit hast du aus (I):

$\begin{eqnarray*} (1)\quad{ }(6-m)^2+(1-n)^2=r^2 \end{eqnarray*}$

und wenn du meine tipps beachtet hättest, könntest du mit pythagoras hinmalen:

$\begin{eqnarray*} (2)\quad{ }(1-m)^2+(-\frac{5}{2}-n)^2=r^2+\frac{49}{4} \end{eqnarray*}$

(1) - (2) ergibt

$\begin{eqnarray*} (3)\quad{ }10m+7n-42=0 \end{eqnarray*}$

und du weißt M liegt auf g, also

$\begin{eqnarray*} (4)\quad{ }9m+4n-47=0 \end{eqnarray*}$

den radius kannst du anschließend z.b. aus (1) berechnen