Substitution bei DGLs |
| 24.06.2011, 23:33 | josefh | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Substitution bei DGLs Hallo, ich habe leider noch ein Paar Probleme mit DGLn. Hierfür das Beispiel: y * y' = x + ( y² / x ) Substitution ist wohl der Weg zum Glück, nur was genau soll man substituieren, dass es aufgeht? u = x + ( y² / x ) oder nur ( y² / x ). Meine Ideen: Wenn ich jetzt u = ( y² / x ) setz, dann muss ich u nach x ableiten. Wie war das jetzt nochmal genau so einen Term abzuleiten, nach jedem Mal wo y abgeleitet wird, ein y' nachsetzen oder? Folglich: u' = (2y*y'*x - y² ) / x² Stimmt das so? Um weiter zu machen müsste ich jetzt die Gleichung nach y' auflösen und oben in die erste DGL einsetzen? Bei der Substitution dürfen zum Schluß nur 2 variablen im Term stehen, bzw y muss ganz beseitigt sein aus der Gleichung, richtig? Also dürfen nur noch u(x) und x vorhanden sein. Vielen Dank für eure Zeit und Hilfe schonmal im Voraus! |
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| 27.06.2011, 23:03 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo josefh, was du schreibst, ist jedenfalls mal alles richtig. Probier's mal aus! So aus dem Stegreif kann ich auch nicht sagen, ob diese Substitution es am Ende bringt... EDIT: Hab's ausprobiert, die Substitution funktioniert auf jeden Fall, wenn du noch Probleme mit der entstehenden DGL hast, schreib nochmal 
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| 28.06.2011, 10:28 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, mit der Substitution geht es. Noch schneller geht es allerdings, wenn man sich von der (über Division durch entstandenen) expliziten Form zu einer anderen Substitution inspirieren lässt. |
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