Laplace Transformierte

14.12.2006, 23:30	~Markus~	Auf diesen Beitrag antworten »
Laplace Transformierte Die Aufgabe zur Bestimmung von L(f(t))) lautet: f(t) = { 0 für t < 1 und 3(t-1)^4 + 2*sin(4(t-1)) für t > 1 Ich steh momentan etwas auf dem Schlauch. Ich habe das Laplace Integral mithilfe des Linearitätssatzes aufgestellt. Nun habe ich zwei Integrale und weiß nicht so recht weiter. Der Grad der ersten Funktion ist 4, weshalb ich bei einer Produktintegration ziemlich lange beim Integrieren sitzen würde. Ich habe versucht die Kurve über den Verschiebungssatz zu verändern um so eventuell zu einem einfacheren Integral zu kommen. Leider benötige ich nach wie vor die Bildfunktion. Wie könnte ich die Laplace Transformierte hier am geschicktesten erhalten?
15.12.2006, 16:31	Harry Done	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Markus, kennst du den zweiten Verschiebungsatz: $\begin{eqnarray} L[\mu (t-a) f(t-a)]=e^{-as}F(s) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ ist der Einheitssprung bei dir wäre er bei t=1, hoffe das sagt dir etwas. Er sagt aus dass die Funktion für t<1 Null ist und bei t>=1 auf den Wert 1 "springt". Das F(s) ist die Laplacetranformierte von f(t). Wenn dir das etwas sagt oder ihr das benutzen dürft, dann sagt der zweite Verschiebungssatz im Grunde aus, dass du so tust als wäre nicht t-1 in Klammern, sondern nur t und dann kann man hier wunderbar eine Korrespondenztabelle benutzen und dann einfach das $\begin{eqnarray} e^{-1s} \end{eqnarray}$ als Faktor davorsetzen. Wie gesagt, solange ihr das alles benutzen dürft, ich gehe aber mal stark davon aus, sonst wäre das Beispiel nicht so. Wenn nicht oder wenn noch unklar einfach nochmalfragen. Gruß Jan
15.12.2006, 21:01	yeti777	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Markus! $\begin{eqnarray} f(t)= \begin{cases} 3(t-1)^4+2sin(4(t-1)),t \geq 1 \\ 0, t < 1 \end{cases} \end{eqnarray}$ Ich betrachte vorerst nur mal den ersten Term. Hier würde ich die Integrationsregel anwenden $\begin{eqnarray} \mathcal{L}(\int_{0}^{t}~f(\tau)~d\tau )= \frac{1}{s} F(s) \end{eqnarray}$ . Wiederholte Anwendung dieser Regel führt auf $\begin{eqnarray} \mathcal{L}(\frac{t^{k-1}}{(k-1)!}) = \frac{1}{s^k} \end{eqnarray}$ . Dann kommt noch die Verschiebungsregel dazu: $\begin{eqnarray} \mathcal{L}(f(t-t_0))= e^{-st_0}F(s),\, f(t)= 0\,\,\text{für} \,\, t < t_0 \end{eqnarray}$ . Mit diesen beiden Regeln kannst du den ersten term ohne zuviel Aufwand transformieren (unter der Annahme, dass du diese Regeln verwenden darfst). Gruss yeti
16.12.2006, 00:13	~Markus~	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vielen Dank an euch beide! Ich habe die Aufgabe tatsächlich bereits gelöst. In der Tat mit den von euch angesprochenen Lösungsverfahren . BTW: Wie macht ma diese schönen Gleichungen hier im Forum? Ist das reines Latex?
16.12.2006, 11:52	yeti777	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Markus! Bezüglich Aufgabe: Bezüglich LaTeX: Du findest den Formeleditor für LaTeX auf der rechten Bildschirmseite. Gruss yeti

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »