Differenzialgleichung

25.06.2011, 14:25	Kreischfleisch	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzialgleichung Meine Frage: Ich bräuchte dringend Hilfe, um die folgende Differenzialgleichung zu lösen: y´´´+3y´´+3y´+y=0 Meine Ideen: Als Lösung erhalte ich die 3-fache Nullstelle -1. Wie sieht nun die allgemeine Lösung aus?
25.06.2011, 14:47	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn eine Lösung zum Eigenwert $\begin{eqnarray} \lambda_i \end{eqnarray}$ n-fach entartet ist, dann gilt: $\begin{eqnarray} y_i\,=\,\sum_{k=0}^{n-1} x^{k}\cdot e^{\lambda_i\cdot x} \end{eqnarray}$ also wenn bei dir nun $\begin{eqnarray} \lambda\,=\,-1 \end{eqnarray}$ 2-fach entaret wäre, dann würde die Lösung so heißen: $\begin{eqnarray} y\,=\,C_1xe^{-x}\,+\,C_2e^{-x} \end{eqnarray}$ Wie sieht es nun bei 3-facher Entartung aus? Gruß Johnsen

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