Differenzialgleichungen n-ter Ordung (Variation der Konstanten)

25.06.2011, 15:56	Alban11	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzialgleichungen n-ter Ordung (Variation der Konstanten) Meine Frage: Hallo, ich komm am besten Gleich zur Frage Gegegeben sei die DGL: $\begin{eqnarray} y^{''} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} y^{'} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ homogene Lösung lautet: y(hom) = C1 + C2 * $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ Ansatz für die spezielle Lösung: y(par) = C1(x) + C2(x)* $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ --> y(par) ' = C1(x)' + C2(x)'* $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ - C2 * $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ ; Im Skript wird wie folgt, ohne weitere Erklärung fortgefahren: --> y(par) ' = -C2(x) * $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ /* ????/ --> y(par) '' = -C2(x)' $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ + C2(x) * $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ . Was ich nicht versteh ist warum hier für y(par)' plötzlich nur noch --> y(par) ' = -C2(x) * $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ statt dem ganzen y(par) ' = C1(x)' + C2(x)'* $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ - C2 * $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ ; Hier rechnet man anscheinend nur mit einem Teil von dem ganzen y(par) ' weiter, aber warum geht das? Und wann geht das nicht, dass ich nur eine Konstante variere? Wählt man dann immer den Teil von y(par)' der keine Ableitung enthält? Also hier eben das -C2(x) * $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Ich glaube, dass geht manchmal, da mit der Variation einer Konstante eventuell die anderen K(x) mitbeschreiben kann. Jedoch würde beispielsweise die Variation einer Konstante die vor einem $\begin{eqnarray} x^{m} \end{eqnarray}$ steht nicht ausreichen, wenn der Term ein Polynom n-ten Grades ist mit n > m. Gruß, Alban
25.06.2011, 15:59	Alban12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzialgleichungen n-ter Ordung (Variation der Konstanten) Sorry für die etwas schlechte Übersicht. Also die e-Funktionen haben stets nur -x in der Potenz, das darauffolgende ist immer ein weiterer Summand und gehört nicht zur e-Funktion

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »